高三数学新课标复习讲座：第五讲函数的单调性与奇偶性

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1、第五讲函数的单调性与奇偶性【基础回归】1、下列函数在（－∞，0）上是增函数的是()A)B)C)D)2、若f(x)=(2m－1)x+n在区间(－∞，+∞)上是单调递减函数，则m的取值范围是()A)B)C)D)3、若f(x)=x2－2ax+c在区间(1，+∞)上是单调函数，则a的取值范围是()A)a<1B)a≤1C)a>1D)a<1，且c<04、函数的单调区间是()A)增区间(－∞，0)，(0，+∞)B)减区间(－∞，0)，(0，+∞)C)增区间(－∞，1)，(1，+∞)D)减区间(－∞，1)，(1，+∞)5、函数y＝－x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）

2、　　A)递减函数B)递增函数　　C)先递减再递增D)选递增再递减6、奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，则它在(－∞，0)上是()A)增函数B)减函数C)先增后减D)不能确定7、函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）A)a≥5B)a≥3C)a≤3D)a≤－58、下列函数中，非奇非偶函数是()A)B)C)D)9、若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=()A)-1B)0C)1D)不能确定10、已知f(x)是奇函数，且x≥0时，f(x)=x(x+4)，则f(－4)=()A)0B)32C)－32D)16【知识解

3、读】I、函数的奇偶性：（1）★定义域在数轴上关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件。（2）①y=f(a+x)是偶函数f(a+x)=f(a－x)f(x)=f(2a－x)f(x)关于x=a对称。②f(x+a)=－f(x)f(x+2a)=f(x)f(x)是周期T=2a(a0)的周期函数。（3）奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，若奇函数的定义域中含有0，则。II、函数的单调性：、判断单调性的方法：（1）定义法：①在给定的区间上任取，，且设；②作差；③定号下结论；（2）导数法：对y=f(x)求导，令>0得增区间，<0得减区间；（3）复合函数的单调性：

4、同增异减。III、重要的结论：（1）两个增函数的和仍为增函数；两个减函数的和仍为减函数。（2）奇函数在对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在对称的两个区间上单调性相反。【典型例题】〖例1〗判断下列函数的奇偶性：①；②；③；④；⑤〖例2〗探讨基本初等函数的单调区间1、；2、；3、；4、;5、；6、；7、；8、。〖例3〗定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，。（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间，先用定义证明，再用导数方法证明。〖例4〗已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2。（1）求m；（2）

5、判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数？并分别用定义和导数进行证明。〖例5〗设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1。【思维训练】1、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（　　）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元2、函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称3、y＝

6、f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（　　）　　A．（－a，－f（－a））　B．（a，－f（a））　　C．（a，f（））　　D．（－a，－f（a））4、设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）　　A．f（－x1）＞f（－x2）B．f（－x1）＝f（－x2）　C．f（－x1）＜f（－x2）D．大小不确定5、已知对任意实数都成立，则函数是（）A．奇函数B．偶函数C．可以是奇函数也可以是偶函数D．不能判定奇偶性6、已知是偶函数，且，那么的值为（）A．5B．10C．8D．不确定7、下列函数中，为单调函数的是

7、（）A．B．C．D．8、设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f（x）是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是（）A．f(π)>f(-3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)

8、函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y