高考数学复习点拨 函数最值中的开放型问题

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1、函数最值中的开放型问题所谓开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的．这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度．它重在考查同学们的分析、探索能力和思维的发散性．下面就函数最值中的开放型问题评析两例，以开拓同学们的视野．例1已知函数和．（1）若为实数，那么满足何种条件时，有最大值？求出最大值及相应的的值．（2）是否存在同时满足下列两个条件的实数对：①取得最大值时的值与取得最小值时的值相同；②为整数．若存在，求出这样的实数对

2、；若不存在，说明理由．解：（1）当时，无最大值，所以必有，，当且仅当，即时，有最大值，此时；（2），，当取最小值时，．，又为整数，所以只有．此时，由此解得，或．即这样的实数对存在，且为，或．评析：对于二次函数在指定区间上的最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的图象的顶点处取得．例2已知函数，问是否存在正实数，使得函数在区间上的最大值为，最小值为．解：若存在这样的，则．（1）若，即时，则此时无解；（2）若，即时，则，解得（不合题意，舍去），或．而当时，适合；存在这样的，且．（3）若，即时，不合题意．评析：

3、处理函数最值中的开放型问题，一要注意定义域在解题中的制约作用，二要对字母进行合理的分类讨论．