高考数学复习点拨 例析椭圆中的三种最值问题.doc

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1、例析椭圆中的三种最值问题与椭圆有关的最值问题均具有较强的综合性，涉及到数学知识的多种知识点,诸如：几何、三角、函数等，同时与椭圆的定义、方程联系紧密，思维能力要求比较高.下面对与椭圆的最值有关的问题作简单的探究：一、利用定义转化为几何问题处理最值：OPAF2F1yxP/例1、已知是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）A、B、C、D、解析：连接并延长交椭圆是椭圆上一动点，连接∵，而，∴，∴（当与重合时取“=”号）故答案：选B。二、利用椭圆的标准方程三角换元求最值：例2、已知点P是椭圆上任意一点，则点P到直线的距离最大值为解析：由椭圆的方程，则可设（为参数）设点

2、，则点P到直线的距离为当，距离的最大值为点评：本题利用里椭圆的标准方程的结构形式，把椭圆的最值问题，转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的性质求解。用心爱心专心三、利用函数的最值探究方法：例3、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上点的最远距离为，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离为的点的坐标。解析：设椭圆的方程为，由，即，又∴，故椭圆的方程是。设是椭圆上任意一点，则∴∵（讨论与间的关系）当，则当时，，∴；当，则当时，，∴∴与矛盾；综上所述，∴所求椭圆方程为∵时，，∴，∴椭圆上到点P的距离为的点有两个。点评：将其转化为函数的最值问题处理来处理，

3、此时应充分注意椭圆中的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值求解。用心爱心专心