高考数学解三角形测试

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1、专题考案(4)向量板块第4课解三角形(时间：90分钟满分：100分)题型示例在△ABC中，a=8,b=7,B=60°,求c.解方法1(用正弦定理)∵asinB=8sin60°=4,∴asinB

2、的解的个数，因为最后所得的一元二次方程的正实根个数，就是三角形的解的个数.一般地，在△ABC中，已知边a、b、角A，求边c.可利用余弦定理建立关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0,此方程正实根的个数就是问题的解的个数.一、选择题(9×3′＝27′)1．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知△ABC中，a=x,b=2，∠B＝45°，若这个三角形有两解，则的取值范围是()A.x>2B.x<2C.2

3、的两个三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a=10,b=9，那么下面判断正确的是()A.①只有一解，②也只有一解B.①、②都有两解C.①有两解，②有一解D.①只有一解，②有两解4．在△ABC中，∠B=45°，∠C所对的边c=2,∠B所对的边b=，则∠A等于()A.60°B.75°C.15°或75°D.75°或105°5．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则sinC的大小是()A.B.C.或D.-6．在△ABC中，若sin3A＝sin3B,则A、B的关系是()A.A＝BB.A+B＝C.A＝B或A

4、+B＝D.A+B＝或

5、A-B

6、=或A=B7．在△ABC中，=0，其中G是三角形的重心，则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8．在△ABC中，面积S＝a2-(b-c)2，则sinA等于()A.B.C.D.9．在△ABC中，周长2P＝7.5cm,且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则下列式子中成立的个数为()①a∶b∶c＝4∶5∶6②a∶b∶c＝2∶∶③a＝2cm,b=2.5cm,c＝3cm④A∶B∶C＝4∶5∶6A.0B.1C.2D.3二、填空题(4×4′＝16′)10．等腰三角形的两边长为9，14，则

7、底角的余弦值为.11．已知平面上三点A、B、C满足

8、

9、=3,

10、

11、=4,

12、

13、=5,则·+·+·的值等于.12．△ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA＋sinB-sinC)＝3sinAsinB，则A+B＝.13．△ABC中,角A、B均为锐角，且cosA>sinB,则△ABC是.三、解答题(10′＋11′＋12′×2＝45′)14．已知在三角形ABC中，tanA=,tanB=,且最长边为.求：(1)角C的大小；(2)最短边的长.15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：16．在△ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、

14、C.17．在△ABC中，C=2A,a+c=10,cosA=，求b.四、思考与讨论(12′)18．已知P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数.参考答案1．B由A>30°推不出sinA>,但若sinA>,在［0,2π］周期内有A>30°，可推出结论，∴是必要非充分条件.2．C如图，必有bb，∴C>B．∴∠B=60°或1∴∠A=15°或75°.5．A把4sinA+2cosB=1和2sinB+4c

15、osA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,∴sinC=,选A.6．Dsin3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0，∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又0<(A+B)<π,-π<(A-B)<π，∴(A+B)=或(A-B)=±π或(A-B)=0.∴A+B=或

16、A-B

17、=π或A=B.7．D∵G是△ABC的重心,∴=0,即①又由已知得②∵均为非零向量,∴的表示是惟一的.故由①②可得∴.∴△ABC为等边三角形，故选D项.8．BS=a2-(b-c)2=bcsinAa2

18、=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA2-2cosA=s