高三高考复习数学专题学案：《排列 组合 二项式》《排列》

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1、第2课时排列基础过关1．一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．因此当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列．2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从个为不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．排列数公式Amn＝．这里m≤n，其中等式的右边是个连续的自然数相乘，最大的是，最小的是．3．n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一

2、个全排列，全排列数用Ann表示，它等于自然数从1到n的连乘积，自然数从1到n的连乘积叫做n的阶乘，用表示．4．解有约束条件的排列问题的方法有直接法、间接法、元素位置分析法、插空法、捆绑法、枚举法、对称法、隔板法．5．排列问题常用框图来处理．典型例题例1、(1)元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？(2)同一排6张编号1，2，3，4，5，6的电影票分给4人，每人至少1张，至多2张，且这两张票有连续编号，则不同分法有多少种？（3）（06湖南理14）某工程队有6项工程需要单独完

3、成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法有多少种数？解：（1）分类：9种（2）假设五个连续空位为一个整元素a，单独一个空位为一个元素b，另4人为四个元素c1、c2、c3、c4．问题化为a,b,c1,c2,c3,c4的排列，条件是a,b不相邻，共有＝48种；（3）将丙，丁看作一个元素，设想5个位置，只要其余2项工程选择好位置，剩下3个位置按甲、乙（两丁）中唯一的，故有＝变式训练1：有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分,将这9个球排成一列

4、有____种不同的方法.解：9个球排成一列有种排法,再除去2红、3黄、4白的顺序即可,故共有排法种。答案:1260例2．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1)甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．(2)甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．(3)甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种．丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．(4)甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．(6)女生互不相邻的排法有种，

5、男女相间的排法有种．(7)甲与乙、丙都不相邻的排法有种，甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有种．(8)甲乙丙三人至少有1人在两端的排法有种．(9)甲乙之间有且只有4人的排法有种．解：(1)8！,8×8！(2)2×8！,6×7！(3)×9！,×1,×2×1(4)×7!8！＋7×7×7！(5)2×5！×4！(6)5！×,5！×4！×2(7)9！－2×8！×2＋2×7！,3×6！××2(8)9！－×6！(9)捆绑法．2××4！也可用枚举法2×4×7！变式训练2：从包含甲的若干名同学中选出4人分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一种竞赛

6、，且任2名同学不能参加同一种竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法，问一共有多少名同学？解：5．例3.在4000到7000之间有多少个四个数字均不相同的偶数解：分两类．①类5在千位上：1×5×＝280②类4或6在千位上：2×4×＝448故有280＋448＝728个变式训练3：3张卡片的正反面上分别有数字0和1，3和4，5和6，当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数（6可做9用）解：若6不能做9用，由于0不能排百位，此时有5×4×2＝40个．这40个三位数中含数字6的有2×3×2＋1×4×2＝故6可做9用时

7、，可得三位数40＋0个例4.(1)从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛，问其中不跑第一棒的安排方法有多少种？(2)一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有多少种？解：（1）①先安排第四棒，再安排其他三棒的人选，故有5×＝300种②60对．（2）假设五个连续空位为一个元素A，B为单独一个空位元素，另4个为元素C1，C2，C3，C4间题转化为A，B，C1，C2，C3，C4排列，条件A，B不相邻，有＝480种.变式训练4：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、

8、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．解：96小结归纳1．解排列应用问题首先必须认真分析题意．看能否把问题归结