高三年级第四次阶段考试数学试题

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1、高三年级第四次阶段考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确.1．已知，则()2.在中，条件甲：；条件乙：,那么甲是乙的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件非充分非必要条件3．在坐标平面内，与点的距离是1，且与点的距离为2的直线共有（）1条2条3条4条4．已知，则有（）最大值最小值最大值1最小值15．已知数列中，，能使的的数值是（）141516176．在圆内一点有条弦,这条弦的长度成等差数列，若过点的圆的最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为为，若公差，则的取值

2、集合为（）{5，6，7}{4，5，6}{3，4，5}{3，4，5，6}7．函数满足，且，则＝63662538303034028．函数，则的大小关系为（）9．设为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于、两点，则()10.设时，不等式恒成立，则的取值范围是（）11．若椭圆经过原点，且焦点,则其离心率为（）12．的顶点为、，的内切圆的圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在第二卷相应的横线上。13．在和之间插入三个数，使这三个数成等比数列，则插入的这三个数的乘积为。14．若，则在方向上

3、的投影为。15．要用一块边长为的正方形铁板四角各剪去一个小正方形，再把四边折起焊成一个无盖水箱，当四角正方形边长时，水箱的容积最大。16．设函数，则使的自变量的范围是。17．设满足约束条件，则的最大值为。18．已知圆方程为，动抛物线过点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为。三、解答题：本大题共5小题，共66分，19-满分12分，21-23小题满分14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．已知向量（为常数），若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围。知数列是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列，又（）。

4、（1）证明：为等比数列；（2）若数列的前3项的和为，求数列的首项和公差。21．设计某高速公路时，要求最低车速为，最小车距为（为定值），并且车速与车距之间必须满足关系：。（1）求常数的值；（2）求这条高速公路上的一条车道上每小时的最高车流量（单位时间车流量＝）。22．已知双曲线的方程为，过右焦点作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为,与双曲线的左、右支交点分别为、。（1）求证：点在双曲线的右准线上；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）若,求离心率。23．已知定义在实数集上奇函数有最小正周期2，且当时，。（1）求函数在上的解

5、析式；（2）证明：函数在上是减函数；（3）当为何值时，方程在上有实数解。