高考数学复习点拨 函数零点的功能

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1、函数零点的功能函数的零点是函数的一个重要特性，在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用，有些看似复杂的问题，借助零点都能迎刃而解，因此注重函数的零点是应该的也是必须的．本文将向同学们展示函数零点的几个功能，希望对你们的学习能有所帮助．一、指引功能例1　若，且，，，则下列结论正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．，且Ｄ．，且解析：结合已知，对照函数，我们会发现，．这说明在上函数存在一个零点，由于是二次函数，说明图象与轴必有两个交点，也就是方程有两个不等的实根，因为，即，得，故答案为（Ｂ）．二、优化功能例2一元二次方程的两根都大于5，求实数的范围．解析：按常规，设方程的两根分别

2、为，则对于这个不等式组，求解的麻烦程度是可想而知的．若我们设，则其对称轴方程为，而函数的零点关于对称轴对称，因为欲使两根都大于5，只需限定较小的根大于5即可．由于开口向上，因此即得．一、转化功能例2已知函数，若，问：是否存在正整数使若存在，求出；若不存在，请说明理由．解析：函数存在小于零的零点开口向上　　　至此可知的开口向上，与轴的两个交点一个是负数，另一个是1，由图象特征知在上是增函数，若成立，由知，必有，得，即．　　故正整数存在，且只要是大于的正整数都满足．