高考数学复习点拨 巧设妙解双曲线问题

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1、巧设妙解双曲线问题　　在求双曲线的标准方程时，若能采用相应设法，则可简化解题．下面谈谈五类常见的双曲线方程的设法，供同学们参考．　　一、已知双曲线经过两个已知点，双曲线方程可设为　　例1　求经过点和．且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程．　　解：设双曲线方程为，则有解得．故双曲线的标准方程为．　　评注：若设为标准方程，需讨论焦点在轴和在轴上这两种情况．　　二、与共渐近线的双曲线方程，可设为　　例2　求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程．　　解：设所求的双曲线为，将代入上述方程，得，故所求的

2、方程是．　　三、已知等轴双曲线，其标准方程可设为例3求离心率，且过点的双曲线的标准方程．解：由离心率知，所求的双曲线是等轴双曲线，故可设方程为．把代入上述方程，得．因此所求的双曲线方程是．四、与椭圆共焦点的双曲线方程可设为解：设双曲线方程为，由双曲线过点，代入方程，得．故所求的方程为．五、若渐近线方程为以下三种形式之一①，②，③．则双曲线方程可设为例5　已知渐近线方程为，焦距长为10，求双曲线的方程．解：设双曲线方程为，则当时，，解得．当时，，解得．故所求的双曲线方程为．