高考数学第一轮点拨复习测试题69

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1、突出函数思想解方程浙江省陈金跃函数思想是贯穿于整个高中数学的重要思想.在解方程中突出函数思想，就是要突出函数的值、函数图象以及函数性质的运用，以初步形成用函数观点处理数学问题的意识.一、求函数的值——判定根的存在性及其逆向问题例1方程必有一个根的区间是()(A)(B)(C)(D)解原方程移项得，令，∵，，即，∴方程必有一个根在区间内，故选(A).点评：利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移项使方程右边为零，再令方程左边为函数；②求区间两端点的函数值；③若函数在该区间上连续且，则方程在该区间内必有根.二、作函数图象——判定根的个数及其逆向问题例2若方

2、程有两个解，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解原方程移项得，令，.1Oyx当时，在同一直角坐标系内作出函数,的图象，由图观察得原方程有两个解，从而排除(B)(D)；又当时，原方程为，解得，只有一解，从而排除(C)，故选(A).点评：若令，则很难作出该函数的图象.一般解决此类逆向问题的三步曲是：①先移项使之分解为两个简单函数；②在同一坐标系内作出这两个函数图象；③数它们交点的个数即为方程根的个数.三、用函数性质——判定根的唯一性及其逆向问题例3方程在区间(是整数，且)上有一个根，则.-2O1-1yx解令，作出函数图象.∵,,,∴方程在区间内有一

3、根.∵函数在上都是增函数；又当时，恒成立.故方程在上只有一解，又是整数，且，∴，故.点评：一般解决此类逆向问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.