高考数学第一轮点拨复习测试题26

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1、由果导因妙解题山东　　刘学锋“假设结论已知”是笛卡尔的一个解题思想，即从结论入手，用分析的方法，通过等价推理，寻找最终解题所需要的条件，以下举例说明其在立体几何中的应用．例１　如图1，在四面体A-VBC中，VA=VB=VC，∠AVB=∠AVC=60°，∠BVC=90°，求证：平面VBC⊥平面ABC．分析：要证面面垂直需通过线面垂直来实现，可是哪一条直线是我们所需要的与平面垂直的直线呢？我们假设两平面垂直已经知道，则根据两平面垂直的性质定理，在平面VBC内作VD⊥BC，则VD⊥平面ABC，所以VD即为我们所要寻找的直线．要证明VD⊥平面ABC，除了已知的VD⊥BC之外，还需要

2、在平面ABC内找一条直线与VD垂直，哪一条呢？假设已经知道VD⊥平面ABC，则VD与平面ABC内的任意直线均垂直，即必有VD⊥AB，VD⊥AC，但这两个垂直的证明较难入手．还有其他的直线吗？连结AD呢？假设已经知道VD⊥平面ABC，则必有VD⊥AD．通过计算可得到∠VDA=90°，原题得证．证明：设BC的中点为D，连结VD，AD，因为VB=VC，所以VD⊥BC；设VA=VB=VC=1，因为∠AVB=∠AVC=60°，∠BVC=90°，所以AB=AC=1，BC=，VD=AD=，所以∠VDA=90°，即VD⊥AD，又已知AD∩BC=D，所以VD⊥平面ABC，又平面VBC，所以平

3、面VBC⊥平面ABC．例2如图2，在长方体中，证明：平面∥平面．分析：要证明两平面平行，需在一平面内寻找两条相交直线与另一平面平行．假设两平面平行已知，则一个平面内的任意直线均与另一个平面平行，所以有，，BD均与平面平行，选择任意两条均可，不妨选择，．要想证明与平面平行，需在平面内寻找两条直线分别与平行．假设与平面平行已知，则根据线面平行的性质定理，过的平面与平面相交所得的交线与平行；过的平面与平面相交所得的交线与平行．即为所要寻找的直线．而易知，分别与，平行，原题得证．证明：因为为长方体，所以有，即四边形为平行四边形，从而有，又已知平面，平面，进而有平面；同理有，从而有平

4、面；又已知，所以有平面平面．