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1、高考数学总复习资料——函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。主要内容：（一）基本问题1.定义域2.对应法则3.值域4.图象问题5.单调性6.奇偶性（对称性）7.周期性8.反函数9.函数值比大小10.分段函数11.函数方程及不等式（二）基本问题中的易错点及基本方法1．集合与映射<1>认清集合中的代表元素<2>有关集合运算中，辨清：
2、子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。2．关于定义域<1>复合函数的定义域，限制条件要找全。<2>应用问题实际意义。<3>求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。<4>方程，不等式问题先确定定义域。3．关于对应法则注：<1>分段函数，不同区间上对应法则不同<2>联系函数性质求解析式4．值域问题基本方法：<1>化为基本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。<2>均值不等式：——形如和，积，及形式。注
3、意识别及应用条件。<3>几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：<1>考察定义域<2>均值不等式使用条件5．函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：<1>判定时，先考察定义域。<2>用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。<3>求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。<4>由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。<5>“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6．比大小问题基本方法：<1>粗分。如以“0”，“1
4、”，“-1”等为分界点。<2>搭桥<3>结合单调性，数形结合<4>比差、比商<5>利用函数图象的凸凹性。7．函数的图象<1>基本函数图象<2>图象变换①平移②对称（取绝对值）③放缩易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下：取绝对值（对称）与平移例：由图象，经过如何变换可得下列函数图象？<1><2>分析：<1><2>评述：要由得到只能按上述顺序变换，两顺序不能交换。平移与关于y=x对称变换例：y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是否相同？分析：①的反函数。②∴两个函数不是
5、同一个函数（也可以用具体函数去验证。）（三）本周例题：例1．判断函数的奇偶性及周期性。分析：<1>定义域：∴f(x)定义域关于原点对称，如图：又∴f(-x)=-f(x),∴f(x)周期p的奇函数。评述：研究性质时关注定义域。例2．<1>设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x∈[-3,-2]时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。<2>已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解：<1>∵∴，∴f(x)周期T=6，∴f(113.5)
6、=f(6´19-0.5)=f(-0.5).当x∈(-1,0)时，x+3∈(2,3).∵x∈(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x.∴f(x+3)=-2(x+3).∴,∴.<2>（法1）（从解析式入手）∵x∈(1,2),则-x∈(-2,-1),∴2-x∈(0,1),∵T=2.∵f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.∴f(x)=3-x,x∈(1,2).小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。（法2）（图象）f(x)=f(x+2)如图：x∈(0,1),f(x)
7、=x+1.x∈(-1,0)→f(x)=-x+1.x∈(1,2)→f(x)=-(x-2)+1=3-x.注：从图象入手也可解决，且较直观。例3．<1>若x∈(1,2)时，不等式(x-1)2已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间Z[m,0]上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。分析：<1>设y1=(x-1)2,y2=logaxx∈(1,2)，即x∈(1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图：∴a=2时，x∈(1,2)也成
8、立，∴a∈(1,2].小结：①数形结合②变化的观点③注意边界点，a=2，x取不到2，∴仍成立。<2>∵f(t)=f(-4-t),∴f(-2+t)=f(-2-t)∴f(x)图象关于x=-2对称，∴a=4,∴f(x)=x2+4x+5.∴f(x)=(x+2)2+1,动区间：[m,0],∵x∈[m,0],[f(x)]max=5,[f(x)]min=1,∴m∈[-4,0].小结：函数问题，充分利用数形结合的思想，并应用运动变化的观点研究问题。如二次函数问题中常见问
