高三数学下册高考冲刺检测试题6

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1、高考数学最后冲刺必读题解析(6)5、已知两个向量,.(1)若t=1且,求实数x的值;(2)对tÎR写出函数具备的性质.解:(1)由已知得……2分……4分解得,或……6分(2)……8分具备的性质:①偶函数;②当即时,取得最小值(写出值域为也可);③单调性:在上递减,上递增;由对称性,在上递增,在递减……14分说明:写出一个性质得3分,写出两个性质得5分,写出三个性质得6分,包括写出函数的零点(,)等皆可。写出函数的定义域不得分,写错扣1分6、已知函数的最大值为正实数,集合,集合。(1)求和;(2)定义与的差集:且。设,,均为整数,且。为取自的概率,为取自的概率,写出与的二

2、组值,使,。(3)若函数中,,是(2)中较大的一组,试写出在区间[,n]上的最大值函数的表达式。解:(1)∵,配方得,由得最大值。……………………………………………………………3分∴,。…………………………6分(2)要使,。可以使①中有3个元素,中有2个元素,中有1个元素。则。…………………………………………………9分②中有6个元素,中有4个元素,中有2个元素。则…………………………………………………………………………12分(3)由(2)知…………………………13分………………………………………………18分7、⑴证明:当a>1时,不等式成立。⑵要使上述不等式成立,能否将

3、条件“a>1”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明。解:(1)证:,∵a>1,∴>0,∴原不等式成立(6¢)(2)∵a-1与a5-1同号对任何a>0且a¹1恒成立,∴上述不等式的条件可放宽为a>0且a¹1(9¢)(3)根据(1)(2)的证明,可推知:若a>0且a¹1,m>n>0,则有(12¢)证:左式-右式=(14¢)若a>1,则由m>n>0Þam-n>0,am+n>0Þ不等式成立;若0<a<1,则由m>n>0Þ0<am-n<1,0<am+n<1Þ不等式成立.(16¢)8、已知函数

4、,当点在的图像上移动时,点在函数的图像上移动.(1)若点P坐标为(),点Q也在的图像上,求的值;(2)求函数的解析式;(3)当时,试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值.解:(1)当点坐标为(),点的坐标为,…………2分∵点也在的图像上,∴,即.……5分(根据函数的单调性求得,请相应给分)(2)设在的图像上则,即……………………………………8分而在的图像上,∴代入得,为所求.…………………………………11分(3);或等.…………………15分如:当时,∵在单调递减,∴故,即有最小值,但没有最大值.………………………18分(其他答案请相应给分)(参考思路)在

5、探求时,要考虑以下因素:①在上必须有意义(否则不能参加与的和运算);②由于和都是以为底的对数,所以构造的函数可以是以为底的对数,这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算;③以为底的对数是减函数,只有当真数取到最大值时,对数值才能取到最小值;④为方便起见,可以考虑通过乘积消去;⑤乘积的结果可以是的二次函数,该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧(否则真数会有最小值,对数就有最大值了),考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点,故对称轴又应该是轴或在轴的右侧(否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数),即若抛物线与轴的另一个公共点是,则,且抛物线开口向下.

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