高三数学上册入学考试试题2

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1、巫山高级中学高三上期入学考试数学试题（理科）一、选择题（每小题只有一个正确答案。每题5分，共50分）1．=()A.2B.4iC.4D.2．设集合那么“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，则与夹角的大小是()A.B.C.D.4．函数的图象的一条对称轴为()5．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为()A.10B.12C.13D.146．二次函数，则()A.B.0C.2D.47、已知两条不同的直线、，两个不同的平面则下列命题中正确的是()A.若

2、，则B.若则C.若则D.若则8．过直线上任一点向圆作两条切线，切点为．则最大值为()9．已知定义域为R的函数对任意的都有恒成立，且，则等于()A.1B.62C.64D.8310．某城市的车牌号是由的10个数字组成的六位数码（数字可重复使用，且0可作首位），则满足各位数字之和为9的倍数，且至少含有三个9的车牌号共有()A.1762个B.278个C.5560个D.16二、填空题（每小题5分，共25分）11．的展开式中常数项是12．随机变量服从正态分布，且，则.13．已知离心率为e的双曲线－＝1，其右焦点与抛物线y2

3、＝16x的焦点重合，则e的值为；14．函数在区间上有单调性，则实数的范围是；15．在数列中，都有（为常数），则称为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断；(1)数列是等方差数列，则数列是等差数列；(2)数列是等方差数列；(3)若数列既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；(4)若数列是等方差数列，则数列（为常数，也是等方差数列，则正确命题序号为。三、解答题（共75分）16．已知sin(π－α)＝，α∈(0，)．(1)求sin2α－cos2的值；(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x

4、的单调递增区间．17、某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABAB[来源:高&考%资(源#网]O人数2010515(1)从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（2）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A，O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为求随机变量的分布列及数学期望．18.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)求二面角A－A1C－B的余弦值．19、已知函数(1)当

5、时，求上的最大值、最小值：(2)求的单调区间；圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．21、已知数列满足：(1)求数列的通项公式；(2)证明：；(3)设，且，证明：.巫山高级中学高三上期入学考试数学试题（理科）答案一、选择题DBBBCAACDA二、填空题11、1512.0.3413．14.15.①②③④三、解答题17、解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2

6、人血型都为A的概率是（Ⅱ）随机变量可能取的值为0，1，2，且所以的分布列是012的数学期望为18.解：(1)证明：∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1，在△ABC中，AB＝1，AC＝，∠ABC＝60°，由正弦定理得∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，又A1C⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1C.(2)如图，作AD⊥A1C交A1C于D点，连结BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A－A1C－B的平面角．在Rt△AA1C中，AD＝＝＝，在Rt△

7、BAD中，tan∠ADB＝＝，∴cos∠ADB＝，即二面角A－A1C－B的余弦值为.19、解：：(1)设c＝，依题意得即∴a2＝3b2＝12，即椭圆方程为＋＝1.(2)∵＝，·＝0，∴AP⊥MN，且点P是线段MN的中点，由消去y得x2＋3(kx－2)2＝12，即(1＋3k2)x2－12kx＝0，(*)由k≠0，得方程(*)中Δ＝(－12k)2＝144k2>0，显然方程(*)有两个不相等的实数根．设M(x1，y1)、N(x2，y2)，线段MN的中点P(x0，y0)，则x1＋x2＝，∴x0＝＝.∴y0＝kx0－2＝

8、＝，即P.∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1＝＝.由MN⊥AP，得·k＝－1，∴2＋2＋6k2＝6，解得k＝±，故直线方程为y＝±x－2.21、解：（2）证法1：（数学归纳法）（2）证法2：由（1）知：（3）