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1、商品抽样检验的风险分析 [摘要]利用抽样检验特征曲线，分析了在商品抽样检验中批量、样本容量、不合格判定数，三个参数的改变对生产者风险和消费者风险的影响。 [关键词]抽样检验抽样特征曲线生产者风险消费者风险 一、前言 商品质量的好坏是商场赖以生存的基础，因此商场对商品必须定期进行质量检验，在检验商品的质量是否合格时由于人力、物力的限制，一般都是实施抽样检验，其规则如下图所示： 抽样检验是通过样本来判别总体，难免要犯两类错误。第Ⅰ类错误为：将合格的商品批错判为不合格，导致整批拒收，使生产者蒙受损失，称为生产者风险，其风险率用表示；第Ⅱ类错误为：将不合格商品批错判为
2、合格，使用户蒙受损失，称为用户风险，其风险率用表示。本文利用抽样检验特征曲线，分析抽样检验的两种风险。 二、模型 抽样检验涉及三个参数，即商品的批量N，样本大小n，不合格判定数。就构成了一个抽样方案。 对一个批质量已知的商品批（即批不合格品率p为已知），按给定的抽样方案，判该商品为合格批的概率，称为批合格概率，用L(p)表示。由于样本中出现的不合格品数时，均为合格，所以批合格概率为： 由于生产过程中，采用的是不放回抽样，因此抽取n件样品，各次试验之间不相互独立，所以样本不合格品数服从超几何分布，即样本中不合格品数为k的概率为： 用超几何分布计算L(p)虽
3、精确，但由于抽样检验中，批量N较大，计算组合数相当麻烦。 当批量时，不放回抽样可看作是放回抽样，超几何分布将趋于二项分布。一般来说，当时，超几何分布就与二项分布很接近了。 在用抽样方案来验收时，即要保证生产者的利益，又要维护消费者的权益,所以在批质量差，即不合格品率p较大时，应以较小的概率接收该批商品，即L(p)应较小；当批质量较好时，即p较小时，L(p)应较大。因此，我们可以用批不合格品率p为横轴，以批质量合格概率L(p)为纵轴，画出相应的抽样特征曲线，即OC曲线。OC曲线与抽样方案一一对应，它形象地显示了该抽样方案的把关能力。 三、两种风险的分析与讨论 1
4、.当n,Ac一定，改变时两种风险的分析 为了讨论批量N的大小的改变对生产者风险率和消费者风险的影响，用超几何分布来准确计算(50,20,0)、(100,20,0)、(200,20,0)、(1000,20,0)四种抽样方案的接收概率L(p)值，并画出相应的OC曲线如图1。 当不合格品率p比较小时（比如小于5%），出于对生产者利益的保护，应接收该批商品。由图1可以看出，当n,Ac一定时，随着N的增加，接收概率L(p)增加，即生产者风险减小。当不合格品率p比较大时（比如大于8%），出于对消费者利益的保护，应拒绝接收该批商品。由图1可以看出，当n,Ac一定时，随着N的增加，接收概
5、率L(p)增加，即拒绝概率减小，消费者风险变大。 综上所述，在抽样检验中，当n,Ac一定时，批量N越大，生产者风险越小，消费者风险越大；批量N越小，生产者风险越大，消费者风险越小。 考察一下(1000,20,0)和(,20,0)这两个抽样方案，当一批商品的不合格品率时，用超几何分布计算，用二项分布计算计算两个抽样方案的接收概率，分别为0.355和0.358，当时，其接收概率分别为0.119和0.122，二者相差很小。如果把抽样方案（∞,20；0）的OC曲线在图1中画出来，它与抽样方案（1000，20；0）的OC曲线几乎重和在一起。 当N>10n时，无论N值怎么变化
6、，N对OC曲线的影响不大，其OC曲线与N=+的曲线十分接近，可以用二项分布来计算其接受概率。 2.当N，Ac一定，改变时两种风险的分析 按公式（2），计算(1000,5,1)、(1000,10,1)、(1000,20,1)、(1000,30,1)、(1000,50,1)五种抽样方案的接收概率，并画出相应的OC曲线如图2。 由图2可见，当N和Ac一定时，随着n的增加，OC曲线往左移动，且曲线变陡，灵敏度增加。即在同一p值下，随着样本容量n的增加，接收概率L(p)减小，方案变严，生产者风险增加，消费者风险减小。 3.当N，n一定，改变Ac时两种风险的分析 按公式(2)，
7、计算(1000,20,3)、(1000,20,2)、(1000,20,1)、(1000,20,0)四种抽样方案的接收概率，并画出相应的OC曲线如图3。 图3可见，随着Ac的增大，OC曲线往右移，且曲线变陡，灵敏度增加。说明在同样的p值下，L(p)随着合格判定数Ac的增加而增加。表明抽样方案变宽，生产者风险减小，消费者风险增加。 四、结束语 任何一种抽样检验方案，对生产者和消费者都具有风险，这是不可避免的，但事先双方可以通过协商来确定双方都可以接受的风险率α和β，再通过α和β来确定抽样检验的
