广东省梅州市曾宪梓中学高二下学期期末考试（数学文）

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1、梅州市曾宪梓中学-第二学期期末考试高二文科数学试卷本卷满分：150分考试时间：1一、选择题（每小题5分，共50分）1、设则（）　　A．B．C．D．2、已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．3、已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、设函数则（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值5、函数的值域为（）A.B.C.D.6、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A、B、C、D、7、已知偶函数在区间上单

2、调增加，则的x取值范围是()8、过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.B.C.D.9、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]10、已知函数,若且,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共(一)必做题(11～13题)11、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.12、已知为偶函数，且当时，，则时，_________。13、设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推

3、出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14、（几何证明选讲）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则．15、（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.三、解答题（共80分）16、（满分12分）已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.17、（满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。18、（满分14分）已知动圆经过点(1,0)，且与直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）在（1）中的曲线上

4、求一点，使这点到直线的距离最短。19、（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．满分14分）已知函数在时取得极值.（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）若，求的单调区间.21、（满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，。⑴求证：，且当时，有；⑵判断在R上的单调性；⑶设集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范围。梅州市曾宪梓中学-第二学期期末考试高二文科数学答案一、选择题DCCD

5、ADABDC二、填空题18、解：（1）（2）设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。19、解：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入

6、①得f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.由解得a<－2－或－2＋0时，0

7、设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1。⑵设x10，∴0f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴，∴a2+1≤4，从而。