高三数学暑期新教师招考试题

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1、高三数学暑期新教师招考试题中学数学(由江苏省海门中学方伟命制)一、填空题(本题14小题，共计42分)1．设数集M={x

2、m≤x≤m+}，N={x

3、n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x

4、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

5、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是___________.2.矩阵的特征值是______。3.已知向量，则与的夹角为_____.I←0S←0WhileI＜6I←I+2S←S+I2EndwhilePrintS（第6题）4.在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，

6、使它们的和最小，则填入的两个数是_________.5．已知，则复数_______.6.已知伪代码如图，则输出结果S=_7．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为__________________________.8.若，则____9．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为__________.10．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上的单调增函数，若，则x的取值范围是______________.11．在中，已知，则为________三角形.12．用三种不同颜色给3个矩形随机涂色

7、，每个矩形上涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是______.13.老张、老刘、老李和老赵,一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为____________________.14.设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－12)+f(－11)+

8、f(－10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为________.二、解答题（本题6小题，共计58分）15.如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．O5040P(1)试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m．16.已知函数．（Ⅰ）求曲线，在处的切线的方程；（Ⅱ）若方程有解，求a的取值范围．17．如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A

9、、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；ABCDD1+A1+C1+B1+（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．18.设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，使得(1)证明：如果a与b属于S，那么也属于S.(2)证明：结合律成立.19.如图，过椭圆

10、的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”．（1）：求椭圆的“左特征点”的坐标；（2）：试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点？并证明你的结论．键词：数学作文理论背景：从开始，我国已把“探索型课题学习”列入教学计划，并规定了教学时间。华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格

11、意义上的数学论文，它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。请你用300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。（注意：数学语言的运用）参考答案1．2．4，-23．4．4，125．12-5i6．8．（-1，3）9．10.11.等腰或直角12.13.张职员、刘工人、赵干部、李教师14.15.（1）（2）1分钟16.（1）（2）17.解（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD；（2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；（3）

12、如四面体A-B1CD118.（1）当-1