高考数学第一轮复习讲义检测试题1

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1、第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(·海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝____________.解析　∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴∁NB＝{1,2,4,5,7,8，…}．∴A∩∁NB＝{1,5,7}．答案　{1,5,7}2．(·南京模拟)已知集合M＝{x

2、y2＝x＋1}，P＝{x

3、y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________.解析　由

4、M：x＝y2－1≥－1，即M＝{x

5、x≥－1}，由P：x＝－y2＋3≤3，即P＝{x

6、x≤3}，所以M∩P＝{x

7、－1≤x≤3}．答案　{x

8、－1≤x≤3}3．(·陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－

9、x

10、)的定义域为N，则M∩N为________．解析　不等式x2－x≤0的解集M＝{x

11、0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－

12、x

13、)的定义域N＝{x

14、－1

15、0≤x<1}．答案　[0,1)4．(·苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x

16、y＝}，P＝{x

17、y＝

18、logx，y∈M}，则(∁UM)∩(∁UP)＝________________.解析　∵M是y＝的定义域，即M＝{x

19、x≥1}，∴∁UM＝{x

20、x<1}．∵P是值域为M时，y＝logx的定义域，则P＝{x

21、0

22、x≤0或x>}，∴(∁UM)∩(∁UP)＝{x

23、x≤0或

24、x≤0或

25、x≥1}，N＝{x

26、≥0}，则∁U(M∩N)＝________.解析　因为M＝{x

27、x≥1}，N＝{x

28、x>2或x≤－1}，则M

29、∩N＝{x

30、x>2}，所以∁U(M∩N)＝{x

31、x≤2}．答案　{x

32、x≤2}6．(·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．解析　因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合∁U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数．答案　3≤x≤8且x为整数7．(·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x

33、x∈M，x∉N}，M*N

34、＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y

35、y＝x2，x∈R}，N＝{y

36、y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝____________.解析　因为M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，所以M*N＝[－3,0)∪(3，＋∞)．答案　[－3,0)∪(3，＋∞)8．(·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)

37、x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)

38、x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)

39、构成的集合为________________．解析　因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，此＝3＋2或＝3－2，即m2＋n2＝或m2＋n2＝.答案　{(m，n)

40、m2＋n2＝或m2＋n2＝}9．(·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x

41、>0}，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________.解析　由∁UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1

42、，n＝－1，所以m2＋n2＝2.答案　2二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)(·盐城模拟)已知集合A＝{x

43、x2＋x－2≤0}，B＝{x

44、2

45、x2＋bx＋c>0}，且满足(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，求实数b，c的值．解　因为A＝{x

46、－2≤x≤1}，B＝{x

47、1

48、－2≤x≤3}，又因为(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，所以C＝{x

49、x>3或x<－2}，则不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x

50、x>3或x<－2}，

51、即方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为－2和3，则b＝－(3－2)＝－1，c＝3×(－2)＝－6.11．(16分)(·扬州模拟)设A＝{x

52、x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x

53、x2－5x＋6＝0}，C＝{x

54、x2＋2x－8＝0}．(1)若A∪B＝A∩B，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值．解　(1)因为A∪B＝A∩B，所以A＝B，又因为B＝{2,3}，则a＝5且a2－19