高考数学一轮复习 第8章第4节 直线、圆的位置关系挑战真题 文 新课标版

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1、高考数学一轮复习第8章第4节直线、圆的位置关系挑战真题文新课标版1.（·广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A.B.C.D.解析：依题意设圆O的方程为：(x+a)2+y2=5(a>0),因为圆O与直线x+2y=0相切，所以有,解得a＝5，所以所求圆O的方程为：,故选D.答案：D2.(·陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.4解析：圆（x-3)2+y2=16的圆心为（3，

2、0），半径为4.抛物线的准线为,由题意易得,所以p=2.答案：C3.（·上海春招）过点P（0，1）与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A.x=0B.y=1C.x+y-1=0D.x-y+1=0解析：直线截圆的最长的弦为直径，所以直线过圆的圆心（1，0），所以直线过（1，0）和（0，1），易知直线方程为x+y-1=0.答案：C4.（·辽宁）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A.k∈(-,)B.k∈(-∞,-)∪(,+∞)C.k∈(-

3、,)D.k∈(-∞,-)∪(,+∞)5.（·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是.解析：画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离d<1,即.答案：(-13,13)6.(·天津）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2，则a=.解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程：(x2+y2+2

4、ay-6)-(x2+y2)=0-4,又a>0,结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知答案：17.(·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：（x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的

5、点P的坐标.解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2,所以d==1.由点到直线的距离公式得d=,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=.所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P（a,b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k≠0,则直线l2的方程为y-b=(x-a).因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C

6、2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，