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《高考数学一轮复习 91课时作业》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时作业(四十四)一、选择题1.已知定点A、B,且
2、AB
3、=4,动点P满足
4、
5、PA
6、-
7、PB
8、
9、=3,则
10、PA
11、的最小值是( )A. B.C.D.5答案 A解析 P为以A、B为左、右焦点的双曲线上的点,当P为左顶点时
12、PA
13、最小,此时
14、PA
15、=c-a=2-=.2.(09·宁夏)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )A.2B.2C.D.1答案 A解析 双曲线-=1的一条渐近线为y=x,c==4,其一焦点坐标为(4,0).由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为=2,答案为A.3.(·浙江卷,文)
16、设O为坐标原点,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,
17、OP
18、=a,则该双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±y=0答案 D解析 在ΔF1PF2中,根据余弦定理得
19、PF1
20、2+
21、PF2
22、2-
23、PF1
24、
25、PF2
26、=4c2,不妨设P在双曲线的右支上,F1、F2为双曲线的左、右焦点,根据定义得
27、PF1
28、-
29、PF2
30、=2a,平方得
31、PF2
32、2+
33、PF2
34、2-2
35、PF1
36、
37、PF2
38、=4a2,两式相减得
39、PF1
40、·
41、PF2
42、=4b2,
43、代入上式得
44、PF1
45、2+
46、PF2
47、2=4a2+8b2,由于2=+,所以4
48、
49、2=
50、
51、2+
52、
53、2+2
54、
55、·
56、
57、·cos∠F1PF2,故28a2=4a2+8b2+4b2,即2a2=b2,即b=a,所以双曲线的渐近线方程是y=±x,即y=±x,即x±y=0.4.(·唐山一中)双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为M,则-等于( )A.-1B.1C.-D.答案 A解析 -=-==-=-1.5.(·青岛模拟)已知F1、F2是双曲线
58、-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边
59、MF2
60、的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.4+2B.-1C.D.+1答案 D解析 设N为MF2的中点,连结F1N,则
61、NF2
62、=c,
63、F1N
64、=c,(-1)c=2a∴e=+16.等轴双曲线x2-y2=1上一点P与两焦点F1、F2连线互相垂直,则△PF1F2的面积为( )A.B.2C.1D.4答案 C解析 设P(x0,y0),则x02-y02=1①=(--x0,-y0), =(-x0,-y0)∵·=0,∴x02-2+y02=0②
65、由①②解得
66、y0
67、=∴S△PF1F2=·
68、F1F2
69、·
70、y0
71、=17.(09·浙江)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.答案 C解析 双曲线的两条渐近线为y=±x,又过顶点A的直线方程为y=-x+a,分别联立方程,求得B、C两点的横坐标分别为:xB=,xC=(a≠b),由=得,xB-a=(xC-xB),即-a=(-)⇒b=2a,∴c==a,∴双曲线的离心率为e==,故选C.二、填空题8.(·西城区)已知
72、双曲线-y2=1(a>0)的一条准线方程为x=,则a等于________,该双曲线的离心率为________.答案 解析 由双曲线方程可得其准线方程为x=±,令=,解之得a=.其离心率e===.9.如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y=x,那么它的两条准线间的距离是________.答案 2解析 ∵c=3,=∴a=,b=∴两准线间距离是==210.已知P是双曲线-=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若
73、PF2
74、=3,则
75、
76、PF1
77、=__________.答案 511.(·福建卷,文)若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于________.答案 1解析 -=1的渐近线方程为y=±bx,∵y=±x,∴b=,∴b=1.12.(·北京卷)已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为________;渐近线方程为________.答案 (±4,0) x±y=0.解析 椭圆的焦点坐标是(±4,0),这也是双曲线的焦点坐标.对于此双曲线,根据=2且c=4,得a=2,故b==2,所以双曲线的渐近线方程
78、是y=±x=±x,即x±y=0.三、解答题13.如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.解析 设双曲线的方程为-=1∴F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在△P