高三数学教学质量抽测

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1、高三数学教学质量抽测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间1．第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）＝P（A）+P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示

2、球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（2）若是第二象限的角，且，则（A）（B）（C）（D）（3）圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，－2），则圆的方程是（A）（B）（C）（D）（4）三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BC

3、D与BCA为面的二面角的大小为（A）300（B）450（C）600（D）900（5）下列各式中，对任何实数都成立的一个是（A）（B）（C）（D）（6）等差数列中，，那么的值是（A）12（B）24（C）16（D）48（7）下列命题中，正确的是（A）平行于同一平面的两条直线平行（B）与同一平面成等角的两条直线平行（C）与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行（D）若平行平面与同一平面相交，则交线平行（8）二项式的展开式的常数项是（A）（B）（C）540（D）（9）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小

4、时内恰好坏了一个的概率为（A）0.384（B）（C）0.128（D）0.104（10）已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件：，则（A）z最大值＝12，z无最小值（B）z最小值＝3，z无最大值（C）z最大值＝12，z最小值＝3（D）z最小值＝，z无最大值（11）探索以下规律：1256791011……，0348则根据规律，从到，箭头的方向依次是（A）（B）（C）（D）（12）已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（A）（B）（C）（

5、x>0）（D）高三教学质量抽测数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。（13）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有个．（14）一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.（15）曲线上与直线2x－y－4＝0平行的切线的纵截距是．（16）设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；②在区间

6、（,0）上是增函数；③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（只需将命题的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题12分）已知

7、

8、＝1，

9、

10、＝，（I）若//，求；（II）若，的夹角为135°，求

11、＋

12、．（18）（本小题12分）袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数．（I）求ξ的概率分布；（II）求Eξ．（19）（本小题12分）如图，已

13、知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：（I）CM与D1N所成角的余弦值；（II）异面直线CM与D1N的距离．（本小题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，

14、AB

15、＝3米，

16、AD

17、＝2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）若AN的长度不少于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．ABCDMNP（21）（本小题12分）如图所示，已知

18、A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

19、BC

20、＝2

21、AC

22、．（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使．（22）（