高考数学点拨复习检测试题4

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1、例谈函数零点的应用山东孙道斌　　大家知道，如果函数在处的函数值等于零，即，则称为函数的零点，因此函数的零点就是方程的根。这样函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起，它在很多问题中都有着极其重要的应用。举例说明。1、利用函数零点解不等式二次函数的图象是连续的，当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号，并且在任意两个相邻的变号零点之间函数值保持同号，根据二次函数变号零点的这一性质，可以求解二次不等式。例1二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是。解：由表中数据可知函数的两个零点分别为和，这两个零点将其余实数分为三个区间：。在区间中取特

2、殊值，由于，因此根据二次函数变号零点的性质可得：当时，都有；当时，都有;当时，都有。不等式的解集为。2、利用函数零点研究方程的根　　由于函数的零点就是方程的根，所以在研究方程的有关问题，如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时，都可以将方程问题转化为函数问题，借助函数的零点，结合函数的图象加以解决。　　例2已知函数，若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（　　）A.B.C.D.解：令，则函数的两个零点是。因为是方程的两个根，函数的两个零点。而函数的图象是由函数的图象向上平移两个单位得到的，结合图象可知：，故选Ｂ。例3

3、已知关于的方程的两根满足，求实数的取值范围。解：依题意，关于的方程的两根满足，即函数的两零点满足，结合二次函数的图象可得：，即，解得：。