高考数学点拨复习检测试题31

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1、解集合问题的几种方法河北代学奎集合是历来高考查的重要内容之一，是整个高中内容的基础，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来一定的困难，为此结合历年高考集合题，例析解集合问题的几种常用方法，供参考。一、数轴法由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。例1设集合A={x

2、

3、4x－1

4、≥9，x∈R}，B={x

5、≥0，x∈R}则A∩B=()A．(－3，－2B．(－3，－2∪[0，]C．(－∞，－3)∪(，+∞D．(－∞，－3)∪[，+∞解：集合A={x

6、

7、4x－1

8、≥9，x∈R}={x

9、x≥或x≤

10、－2，x∈R}，集合B={x

11、≥0，x∈R}={x

12、x<－3或x≥0}，把集合A－32.5－20和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，可得A∩B=(－∞，－3)∪[，+∞例2集合A={x∈R

13、x－x－6<0}，B={x∈R

14、

15、x－2

16、<2}，则A∩B=___________。解：A={x∈R

17、x－x－6<0}={x

18、－2

19、

20、x－2

21、<2}={x

22、0

23、0

24、}，B={x

25、

26、x－b

27、

28、”的充分条件，则b的取值范围可以是().A．－2≤b<0．B．0

29、}={x

30、－1

31、

32、x－b

33、<1}={x

34、－1+b

35、2－1等。例4设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么CA∩CB=（）。A．φB．{d}C．{a，c}D．{b，c}解：CA∩CB=C(A∪B)=CU=φ，故选A.例5设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CA∪CB=()A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}解：因为A∩B={2，3}，CA∪CB=C(A∩B)={0，1，4}故选C.例6集合A={x

36、0≤x<3且x∈N}的真子集个数为()A．16B．8C．7D．4解：集合

37、A={0，1，2}共3个元素，其真子集个数为2－1。故选C.二、列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。例7集合A={x

38、x=+,k∈Z}，B={x

39、x=+k∈Z}则有()A．A=BB．ABC．ABD．A∩B=φ解：分别取k=···－2，－1，0，1，2···得A={···－，，，，···}，B={···，，，π，，，···}易得AB故选C.例8已知全集U=N，集合A={x

40、x=2n，n∈N},集合B={x

41、x=4n，n∈N}，则()A．U=A∪BB．U=CA∪BC．A∪CBD．CA∪CB解：用列

42、举法有：集合A={2，4，6，8，···}；集合B={4，8，12，16···}所以CB={1，2，3，5，6，7，9···}，于是有U=A∪CB，故选C.