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《高二数学下册单元训练题20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时训练36不等式的证明（一）【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.设0＜x＜1，则a=,b=1+x,c=中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.不能确定答案：C解析：因0＜x＜1,故1-x2＞0,即1+x＜,b＜c,又1+x-=()2+＞0,故a＜b,即最大的是C.2.(北京东城区一模，4)已知a＜0,b＜-1,则下列不等式成立的是（）A.a＞＞B.＞＞aC.＞＞aD.＞a＞答案：C解析：∵a＜0,b＜-1,则＞0,b＞-1.则b2＞1.∴＜1.又∵
2、a＜0,∴0＞＞a.∴＞＞a.故选C.3.设a＞b＞0，则下列关系式成立的是（）A.aabb＞B.aabb＜C.aabb=D.aabb与的大小不确定答案：A解析：aabb÷=,因a＞b＞0,故ab＞1,a-b＞0,＞1.4.设a,b∈R+，且ab-a-b≥1，则有（）A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b＜+1D.a+b＞2(+1)答案：A解析：由ab≥1+a+b()2≥1+a+b,将a+b看作一整体即可.5.若0＜x＜,设a=2-xsinx,b=cos2x,则下式正确的是()A.a≥b
3、B.a=bC.a＜bD.a＞b答案：D解析：a-b=2-xsinx-cos2x=sin2x-xsinx+1=(sinx-)2+1-,因为0＜x＜,所以0＜＜＜1.所以a-b＞0.6.设a,b,c为△ABC的3条边，且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则()A.S≥2PB.P＜S＜2PC.S＞PD.P≤S＜2P答案：D解析：2(S-P)=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0,∴S≥P.2P=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(b
4、c+ca)+(ca+ab)=b(a+c)+c(a+b)+a(c+b)＞b2+c2+a2=S,∴2P＞S.7.若a,xy∈R+,且+≤a恒成立，则a的最小值是()A.2B.C.2D.1答案：B解析：因()2=1+≤1+=2,故的最大值为.即amin=.二、填空题（每小题5分，共15分）8.在△ABC中，三边a、b、c的对角分别为A、B、C，若2b=a+c，则角B的范围是___________.答案：0＜B≤解析：cosB=≥.∴0＜B≤.9.已知ab+bc+ca=1，则当____________时，
5、
6、a+b+c
7、取最小值_________________.答案：a=b=c=解析：
8、a+b+c
9、2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3ab+3bc+3ac=3.10.民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变_____________（填“好”或“坏”）.答案：好解析：设窗户面积为a，地板面积为b，则a＜b,且≥10%,设增加面积为m，易知.三、解答题（11—13题每
10、小题10分，14题13分，共43分）11.已知函数f(x)=x2+ax+b,当p、q满足p+q=1时，试证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对任意实数x、y都成立的充要条件是：0≤p≤1.证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2.∵(x-y)2≥0,∴欲使pq(x-y)2≥0对任意x、y都成立，只需pq≥0p(1-p)≥0p(p-1)≤
11、00≤p≤1.故0≤p≤1是pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)成立的充要条件.12.若a、b∈R+且a+b=1,求证：≤2.证明：≤2a+b+1+2≤4≤1ab++≤1ab≤.∵ab≤()2=成立,∴原不等式成立.13.已知a、b、x、y∈R+且,x＞y.求证:.证法一：（作差比较法）∵,又且，a、b∈R+,∴b＞a＞0.又x＞y＞0,∴bx＞ay.∴＞0，即.证法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+,∴要证,只需证明x(y+b)＞y(x+a),即证xb＞ya,而同＞0,∴b＞a＞0.又x＞
12、y＞0,知xb＞ya显然成立，故原不等式成立.14.给出不等式≥(x∈R).经验证：当c=1,2,3时，对于x取一切实数，不等式都成立，试问c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求c的取值范围.解析：由≥+≥+(-)+-≥0(-)(1-)≥0假设x∈R时恒成立，显然-≥0即有1-≥0·≥1x2≥-c左边x2≥0，而右边不恒≤0，故此不等式不能恒成立.若恒成立则必有-c≤0c≥1时恒成立.
