高考数学 考前30天解答题复习预测试题2

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1、高考预测试题（1）·解答题2适用：新课标地区1.(本题满分16分)已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．(自编)解（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．……6分（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．·圆的方程为．……………………………………16分点评:该题考

2、查两点间距离公式、圆的标准方程、直线的斜率与方程、直线与圆的为之关系以及分类讨论的思想.是中档题.2.(本题满分16分)已知数列中，，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.(自编)提示:（1）取p＝n，q＝1，则　　　　∴（）∴是公差为2，首项为2的等差数列∴　　　　　　　…………………………………………（4分）（2）∵　①∴　　②①－②得：　　　　　　　　　当时，　∴满足上式　　　　∴　　　　　　　……………………………（9分）（3）　　　　　　　　假设

3、存在，使　　　　　　　当为正偶函数时，恒成立当时∴　　　　　　　　当为正奇数时，恒成立∴当时∴　　　　　　　　综上，存在实数，且　　　　……………………………………（16分）点评:该题考查等差数列、等比数列、和与通项关系、函数性质、分类讨论思想、不等式性质以及综合运用能力；是难题.3.(本题满分16分)已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时,若均非负数,且,求证:.(自编)提示:（Ⅰ）由已知得函数f(x)的定义域为{x

4、x＞-1}，当n=2时，所以（1）当a＞0时，由得＞-1，＜-1，此时f′（x）=.当x∈（1，x1）时，f

5、′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）先证明当只要设,而均非负数,且,所以点评:该题考查导数运算、解二次不等式、研究函数单调性及极值、分类讨论思想、导数应用、灵活的运用所学知识处理问题得能力.是难题.