高考数学解答题复习预测试题5

《高考数学解答题复习预测试题5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ks5u高考预测系列试题【数学】高考预测试题·解答题5（函数及导数应用）浙江省杭州市萧山十一中沈灿江版本：人教A版适用：新课标地区1、已知函数，.（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）解：当时，在上是单调增函数，符合题意．………1分当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．……………………2分当时，不符合题意．综上，的取值范围是．……………………3分（Ⅱ）解：把方程整理为，即为方程.……………………4分设，原方

2、程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.……………………5分…………………6分令，因为，解得或（舍）…………………7分当时,,是减函数；当时,，是增函数.…………………8分在()内有且只有两个不相等的零点,只需…………………11分…………………12分2、设，函数.（1）若在区间上是增函数，求a的取值范围；（2）求在区间上的最大值.（1）解：对函数………………………1分要使上是增函数，只要上恒成立，即上恒成立……………………………………3分因为上单调递减，所以上的最小值是，注意到a>0，所以a的取值范围是…………………

3、…………………5分（2）解：①当时，由（I）知，上是增函数，此时上的最大值是……………………7分②当，解得……………………………………………………8分因为，所以上单调递减，此时上的最大值是…………11分综上，当时，上的最大值是；当时，上的最大值是……………12分3、设关于x的方程有两个实根、，且.定义函数（1）求的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明；（3）若为正实数，证明不等式：（1）解：∵是方程的两个实根∴∴同理∴…………3分（2）∵∴…………4分当时，而∴在上为增函数…………7分（3）∵且∴∴…………9分由（Ⅱ）可知同理可得…………9分∴∴……

4、……11分又由（Ⅰ）知∴所以…………12分