高考数学二轮专题测试 立体几何 理

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1、立体几何专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．(济南)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)解析：解法一：∵体积为，而高为1，故底面积为，选C.解法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．答案：C2．(海南海口模拟)已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)A.a2　　　　　　

2、　B.a2C.a2D.a2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝(a)2，∴S＝a2.故选D.答案：D3．(金考卷原创)一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图中阴影部分所示，第六个正方形在编号1到5的某个位置上，则第六个正方形所有可能位置的编号是(　　)A．②③B．②④C．①③D．③⑤解析：分别假设第6个正方形在各个位置上，再分别进行还原，可知在②或③位置上时可还原为正方体，在其他位置上时不能还原为正方体，故选A.答案：A4．(福建莆田市高三教学质检)某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．4B．8C．12D

3、．24解析：该几何体的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.故选A.答案：A5．(东北三校联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为(　　)A．14B．6＋C．12＋2D．16＋2解析：解此图形为正三棱柱，底面边长为2，高为2，S全＝S侧＋2S底＝3×2×2＋2××2×2×＝12＋2，故选C.答案：C6．(乐山二诊)已知三棱锥P－ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，PA＝PB＝PC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为(　　)A.B.C.D.解析：因为PA＝PB＝PC＝2，所以该

4、三棱锥外接球的球心落在PD上，D为AB的中点，设球心为O，则O为△PAB的外心∴R2－(－R)2＝1，R2－3－R2＋2R＝12R＝4，R＝S表＝4πR2＝4π·＝，故选B.答案：B7．(湖北八市3月调考)已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β，则l⊥m②若l⊥m，则α∥β③若α∥β，则l∥m④若l∥m，则α⊥β其中正确的命题个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为l⊥α，α∥β，所以l⊥β∵m⊂β，∴l⊥m所以①正确，③错误．因为l⊥α，l∥m，所以m⊥α∵m⊂β，∴α⊥β，所以④正确．若m⊂α，l⊥α，∴l⊥β，

5、m⊂β则α与β相交而不平行，故②错．答案：B8．一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：还原正方体如图所示，设AD＝1，则AB＝，AF＝1，BE＝EF＝2，AE＝3，因为CD∥BE，所以CD与AB所成的角等于BE与AB所成的角，即为∠ABE，在△ABE中，由余弦定理得cos∠ABE＝＝，选D.答案：D9．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为(　　)A．9B．18C

6、．36D．72解析：依题意PA、PB、PC两两垂直，以PA、PB、PC为棱构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，∴PA2＋PB2＋PC2＝4R2＝36，S侧＝(PA·PB＋PB·PC＋PC·PA)≤(＋＋)＝18.答案：B11．(黄冈3月质检)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：AB∥l，AB⊄β，∴AB∥β，C成立∵m∥α，m∥β，∴m平行于α与β的交线l∴AB∥m成立，AC⊥m成立∵AC未必

7、在α内，∴AC⊥β不一定成立，故选D.答案：D11．(浙江省宁波市高三模拟)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是(　　)A．l1⊥m，l2⊥nB．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n解析：由m⊥l1，m⊥l2，l1与l2相交知α⊥β，但α⊥β时不一定有m⊥l1，m⊥l2.答案：B12．(山东省潍坊市模拟)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，则m∥β②若m∥α，n⊂α，则m∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其

8、中正确的是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④解