高等学校招生全国统一考试数学

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1、高等学校招生全国统一考试数学一.选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x=（）A.–3B.–1C.1D.32.已知则()A.B.C.D.3.设函数在x=2处连续,则a=()A.B.C.D.4.的值为()A.–1B.0C.D.15.函数f(x)是()A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的偶函数D..周期为2的奇函数6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.

2、0.1808C.0.5632D.0.97287.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.B.C.D.8.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）A.6B.8C.1D.49.当时,函数的最小值是()A.4B.C.2D.10.变量x、y满足下列条件：则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)11.若则A.B.C.D.12.如右下图,定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在()

3、A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二.填空题(共4小题，每题4分，计16分）13.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.51.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:16.函数的反函数三.解答题(共6小题,74分)17.(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.18.如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=F

4、B=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.19.(12分)设函数(1)证明:当01;(2)点P(x0,y0)(0

5、)设函数其中常数m为整数.(1)当m为何值时,(2)定理:若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]内有两个实根.22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB.求直线的方程.