初三数学竞赛选拔试题(含答案）

《初三数学竞赛选拔试题(含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、初三数学竞赛选拔试题_________________学区___________________中学姓名_________________准考证号码_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………一、选择题:(每小题5分，共35分)1.减去它的，再减去剩余的再减去剩余的……依次类推，一直减去剩余的则最后剩下的数是（B）（A）（B）1（C）（D）无法计算2.若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b的值是(D)（A）7（B

2、）8（C）15（D）213.ΔABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则ΔABC的面积是（C）（A）12（B）16（C）24（D）304.DE为∆ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则∆ABG与∆ACG的面积比为(A)（A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：75.三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（C）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不能确定6.已知关于x的方程有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（A）（A）–

3、2（B）–3（C）–2或–3（D）不存在7.在凸四边形ABCD中，DA=DB=DC=BC，则这个四边形中最大角的度数是（A）（A）1（B）135º（C）150º（D）165º二、填空题:(每小题5分，共35分)1.若在方程y(y+x)=z+1，x，y，z都是质数，而z是奇数，则x=2.y=11.z=23.2.将x2-(2-1)x-因式分解得(x-)(x+1).3.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有10个4.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠A＝，

4、∠D＝，CD的垂直平分线交CD于E，交BA于的延长线于F，若AD＝9，则BF＝　　9　　；5.已知四边形的四个顶点为A（8,8），B（－4,3），C（－2，－5），D（10，－2），则四边形在第一象限内的部分的面积是　　　　　　6.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游３米，小刚每秒游２米，他们来回游了１２分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是　　。7.一副扑克牌有54张，最少抽取16张，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(本题满分15分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况

5、记录表，第一行的值表示做对的题目的题数，第二行的值表示做对相应题目的同学人数。做对的题数０１２３…１０１１１２同学人数０１３４…５１１　对此次竞赛的情况有如下统计：（１）本次竞赛共有１２道题目；　（２）做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；　（３）做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；　问：参加本次竞赛的同学共有多少人？解：设共有x名同学参加了本次竞赛。做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4,那么，所有同学做对6(x-4)+11+23=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2

6、,那么，所有同学做对5(x-2)+111+121=5x+13题。又做对的总题数相等，所以6x-17=5x+13.解这个方程得x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛。四、(本题满分15分)如图：菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点。已知PB=15、BQ=R=30、QS=40、若既约分数为矩形ABCD的周长，求m＋n。设AS=x、AP=y……(2分)，由菱形性质知PRSQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心。由已知可得其中6个三角形的边

7、长分别为15、5。由对称性知CQ、CR的长为x、y。则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个Rt△的面积之和。则有：()(15+y)=6××5+2×xy（8分）则有3x+4y=1(1)又x2+y2=625(2)(2分)得x1=x2=y1=15y2=(5分)当x=BC=x+BQ=40这与PR=30不合故x=y=(2分)∴矩形周长为2(15++y)=(5分)即：m+n=677(1分)五、(本题满分1、试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如

8、何把正方形按上要求分成31个正方形？2、试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同)。1、容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得：16-9+1=8个正方形。(6分)分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小