2013数学竞赛选拔试题

《2013数学竞赛选拔试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、省镇江一中2015届数学竞赛选拔试题（满分120分，时间100分钟）一、填空题（本大题共8小题，每题8分）1．若对任意恒成立，则的取值范围是　　2.已知,则　　（用数字作答）3．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是　　4.如图,正六边形的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是.第4题图5．数列定义如下：.若，则正整数的最小值为.6.不等式的解集为　　7．我们注意到6!=8×9×10，则能使n!表示成(n-3)个连续自然数之积的最大正整数n为__________.（n!=1×2×3×…×(n-

2、1)×n）8．对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，则满足f(a)=a的整数a=__________.二、解答题（本大题共3小题，其中第9题16分，第10，11题每题20分）9.如图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.10.已知为正实数，且，求证：.11.给定两个数列，满足，，。求证对于任意的自然数n，都存在自然数，使得.三、附加题（本题共1题，40分）12.如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与△ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC

3、，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分△ABC的周长。