福建省泉州一中高三上学期期中考试（数学文）

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1、福建省泉州一中高三上学期期中考试（数学文）注：必须将答案写在答题卷上，否则视做无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线，则其倾斜角（）A．0B.C.D.2.已知集合则等于（）A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1）D.[0,1]3.复数的虚部是(）A．1B．-1C．D．4.四边形满足，且，则四边形是（）A．平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.函数的零点必落在区间（）A.B.C.D.6.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（　）A．B．C．D．7.一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球

2、的表面积为()A．B．C．D．8．实数是直线和平行的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9.将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（）A.B.C.D.10.已知()A.B.CD.11．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（）俯视图2侧视图正视图A.6B.2CD.12.已知定义在上的函数都有，且满足.若当时，，则有()A.B.C．D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13.函数的定义域为__________14.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量,已知，（为实

3、数），且，则=_______15.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为_________16.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题①若，则；②若则③若则；④若，则；⑤若与平面所成的角相等，则.其中正确命题的序号是___________三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．)17．的三个顶点为.求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的垂直平分线的方程.18．已知函数，.(1)求函数的最小正周期，并求其单调递增区间；(2)若函数在上的最大值和最小值之和为5，求的值.19.如图，在长方体中，，，、

4、分别为、的中点．(1)求异面直线和所成角的余弦值.（2）求证：平面；（3）求证：平面．的三个内角所对的边分别为.,且（1）求的大小；（2）若.求21.已知命题:使成立命题｜︱︱,且求使“”为假命题的实数的取值范围.22.设函数（1）当时，求的最大值；(2)令，以其图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，方程有唯一实数解，求正数的值.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案DCABBACABADD二、填空题：(本大题共4小题，每小题4

5、分，共16分.)13.14.15.16.③④三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．)22.解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为……………………………(1分)当时，……………………………（2分）令解得.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减；…………………（3分）所以的极大值为此即为最大值.………………（4分）（Ⅱ）所以,在上恒成立，……………（6分）所以………………………………（7分）当时，取得最大值，所以……………（9分）（Ⅲ）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设则令,得因为所以（舍去），…………（10分）当时，在单调递减，当

6、时，在单调递增，当时，取最小值……………………………（11分）因为有唯一解，所以.则即所以因为所以（*）………………………（12分）设函数因为当时，是增函数，所以至多有一解.……（13分）因为所以方程（*）的解为，即解得…………………………………………………………（14分）