高考模拟测试数学4

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1、高考模拟测试数学4第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）1．设集合A和集合B都是实数集R，映身f:A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg（x2+1）,则在映射f下，象1的原象所成的集合是（）A．{－1，1}B．{3，0}C．{3，－3}D．{3}2．如果复数z适合

2、z+2+2i

3、=

4、z

5、，那么

6、z－1+i

7、的最小值是（）A．4B．C．2D．3．若函数为增函数，那么的图象是（）A．B．C．D．4．展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项

8、是（）A．6B．C．D．5．（理）直线关于直线对称的直线的极坐标方程是（）A．B．C．D．（文）把直线沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方程是（）A．B．C．D．6．设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.当甲成立时（）A．乙是丙的充分而不必要条件；B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.7．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（）A．B．C．D．8．直线、的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．在轴截面为直

9、角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的侧面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的（）A．B．C．D．10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知,则n等于（）A．15B．16C．17D．1811．已知双曲线，给出以下四个命题：（1）双曲线C的渐近线方程是；（2）直线与双曲线C只有一个交点；（3）将双曲线向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C；（4）双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为3.其中所有正确命题的序号是（）A．（1）（4）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）12．若直线、)始终平分圆的周长，则a、b的取值范围是（）A

10、．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13．.14．从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共（用数字作答）种.15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为.16．椭圆,若离心率为e，则的最小值为.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（理）（本小题满分12分）若复数且的值.（文）已知函数(a为常数).（1）求反函数与它的定义域；（2）

11、如果上不同两点，求PQ中点R的坐标.18．（理）（本小题满分12分）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.（文）若复数且的值.19．（理）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和（1）求数列{an}和{bn}的通项；（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an>5bn.（文）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB

12、，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；（3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.理）（本小题满分12分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p(元/件)的关系如图.(1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？(文)已知数列{an}的前n项和（1

13、）求数列{an}和{bn}的通项；（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an>5bn.21．（理）（本小题满分12分）如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，若A、B两点满足原点O为PQ的中点.（1）求证：A、P、B三点共线；（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由.（文）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的