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1、高考模拟测试数学1第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合且,若则()A.B.C.D.2.函数的反函数的图象是()3.若,则成立的一个充分不必要的条件是()A.B.C.D.4.实数满足,则的值为()A.8B.-8C.8或-8D.与θ有关5.如图,正三棱锥A—BCD中,点E在棱AB上,点F在棱CD上,并使,其中,设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直线EF与BD所成的角,则α+β的值为()A.B.C.D.与有
2、关的变量6.已知点F1,F2分别双曲线的左,右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的范围是()A.(1,+∞)B.(1,1+)C.(1,)D.(1-)7.函数与有相同的定义域,且对定义域中任何x,有,若g(x)=1的解集是{x
3、x=0},则函数F(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数8.在轴截面是直角三角形的圆锥内,有一个体积最大的内接圆柱,则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是()A.B.C.D.9.当n∈N且n≥
4、2时,1+2+22+…+24n-1=5p+q,其中p,q为非负整数,且0≤q<5,则q的值为()A.0B.2C.2D.与n有关10.过曲线C:x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1,P2,线段P1P2的中点为P,直线l2过P点和坐标原点O,若l1⊥l2,则a的值为()A.1B.2C.-1D.无法确定11.在△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或112.若函数的图象如图,则a的取值范围是()
5、A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一的五个班级试用。要求:每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同的选修课,且三班不开设甲门选修课,则不同的开设方法共有种(用数字作答)14.(理)函数的最大值是(文)函数的最大值是15.设正数数列{an}为等比数列,且a2=4,a4=16,则16.(理)给出下列命题:①当x∈(-1,1)时arctgx>a
6、rcctgx;②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线;③arcsin〔cos(-)〕=;④方程(r为参数,)表示过点(倾斜角为的直线。其中正确命题的序号有(把你认为正确的都填上)(文)给出下列命题:①若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=-;③把函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象;④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有(把你认为正确的都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过
7、程或演算步骤。17.(本小题满分12分)若方程(其中的两实根为α、β,数列1,,(,……的所有项的和为2-,试求θ的值。18.(本小题满分12分)已知z1是非零复数,argz1=,且(1+(其中k∈R)(Ⅰ)试求复数z1;(Ⅱ)(理)若
8、z2
9、≤1,试求arg()的取值范围;(文)若
10、z2
11、=1,试求
12、z1+z2+1
13、的取值范围。19.(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与S
14、B交于点F。(Ⅰ)求证:四边形EFCD为直角梯形;(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值;(Ⅲ)设SB的中点为M,当的值是多少时,能使△DMC为直角三角形?请给出证明。本小题满分12分)一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品,该企业生产的甲产品创外汇32万元,乙产品创外汇216万元,该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增,而生产乙产品的机器由于老化的原因,每年创外汇为上年的。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以为第一年,问:(Ⅰ)从哪一年开始,甲产品年创
15、外汇超过乙产品年创外汇(lg2=0.3010,lg3=0.4771)(Ⅱ)该企业哪一年所创外汇最少?该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元?(Ⅲ)该企业到能否进入国家重点企业?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R,a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。(Ⅰ)若a,b均为负整数,
16、α-β
17、=1,求f(x)