高二数学下册单元训练题1

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1、课时训练49直线与圆锥曲线位置关系【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.如果椭圆=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0答案：D解析：由点在直线上排除B、C，若为A，则直线与椭圆相交的弦不被点（4，2）平分，故选D.2.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2(a>b>1)在同一坐标系中的图形可能是（）答案：C解析：∵a>0,b>0,∴直线y=ax+b过一、三象限且在y轴上的截距为正，排除B、D，又直线过点（0,b），（-,0）,∴b>

2、

3、-

4、.3.设A为双曲线=1的右支上一动点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（）A.（，0）B.（，0）C.（4，0）D.（，0）答案：A解析：（特殊法）设A（5,）,则B（5,-）,C(,-).故kAC=，直线AC为y-=(x-5),即：10x-4y-41=0，与x轴交点为（，0），排除B、C、D，选A.4.对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02<4x0的点M（x0,y0）在抛物线的内部，若点M（x0,y0）在抛物线的内部，则直线l:y0y=2(x+x0)与C（）A.恰有一个公共点B.恰有两个公

5、共点C.没有公共点D.可能有一个公共点也可能有两个公共点答案：C解析：联立方程组消去x,得y2-2y0y+4x0=0,Δ=4yx0=4(y02-4x0),∵M（x0,y0）在抛物线内，∴y02<4x0.∴Δ<0,∴无公共点.5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B，其中点A的坐标是（1，2）.若抛物线的焦点为F，则

6、FA

7、+

8、FB

9、等于()A.5B.6C.3D.7答案：D解析：由点A在抛物线和直线上知p=2,a=2,故抛物线为y2=4x,直线为2x+y-4=0,可联立解得B(4,-4),F(1,0),故

10、AF

11、+

12、BF

13、=2+5=7.6.(湖北黄冈一模，1

14、1)过点M（-2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-答案：D解析：将y=k1(x+2)代入x2+2y2=2中有：（1+2k12）x2+8k12x+8k12-2=0.故P（-）.∴k2=-,k1·k2=-.7.(东北三校联考,9)过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于()A.2aB.4aC.D.答案：D解析：(特殊法)令AB⊥x轴，则xa=xb=,∴m=n=

15、ya

16、=.二、

17、填空题（每小题5分，共15分）8.设P1、P2是抛物线x2=y的一条弦，如果P1P2的垂直平分线的方程为y=-x+3，那么弦P1P2所在的直线方程是____________________.答案：y=x+2解析：设P1（x1,y1），P2(x2,y2),显然=1,则P1P2所在直线方程为y=x+b,由有x2-x-b=0,于是x1+x2=1,则P1P2的中点是P（）,P1P2所在直线方程又可为y-=x-.①又点P在直线y=-x+3上,即+3.②当②代入①得y=x-(x1+x2)+3=x+2.9.直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1总有公共点，则m的取值范围是_______

18、__.答案：［1，5）解析：由焦点在x轴上，故0

19、∴k2<,∴-b>0),直线l1:=1被椭圆C截得的弦长为2，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆C的方程.解析：由l1被C截得的弦长为2,得a2+b2=8,①设l2：y=(x-c)，代入C的方程化简得（b2+3a2）x2-6a2cx+a2(3c2-b2)=0,∴x1+x2=,x1x2=.∴

20、x1-x2

21、=,由弦长公式得,即a2=3b2,②联立①②得a