高考高三统数学-8

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1、－上学期高中学生学科素质训练高三数学测试题—复数（8）一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．若复数是虚数，则（）A．B．C．D．2．设的主辐角主值是（）A．B．C．D．3．已知的一个必要但不充分的条件是（）A．B．C．D．4．已知复数的模等于（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．设复数，则函数的性质适合（）A．最小正周期为π，值域为B．最小正周期为π，值域为C．最小正周期为值域为]D．最小正周期为值域为7．复平面上的点z对应复数z=a+bi，（a,b∈R），是z的共轭复数，下列命题

2、①若

3、z

4、=1，则；②是纯虚数；③若点Z在第二象限，则其中正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③8．，则z在复平面内表示的点集是图（）中的阴影部分.yyyy（A）（B）（C）（D）xxx0000x9．设的根是（）A．4个B．2个C．3个D．1个10．在复平面上有三个村庄A（0，1），B（），O（0，0）（单位：公里），现要建一个自来水厂向这三个村庄供水，适当选取厂址可节约供水管道，则最少需要铺设管道的公里数是（）A．B．C．2D．二、填空题（本题11—14小题每小题4分，15—16小题每小题5分，

5、共26分）11．集合是.12．复数的辐角主值是.13．若的三角形式是.14．.15．设，则m的最大值是.16．若的值是.三、解答题17．（本题满分12分）若、、b可否比较大小？若不可，说明理由；若可，指明大小关系，并证明你的结论.18．（本题满分12分）已知常数，又复数z满足，求复平面内z对应的点的轨迹.19．（本题满分12分）0RQxPy如图，设P是抛物线上任意一点，以线段OP为一边作正方形OPQR（O、P、Q、R按顺时针顺序排列），利用复数求点R的轨迹.本题满分12分）已知、、2、成等差数列，求

6、的最大值.21．（本题满分12分）设z为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足，C2满足C3满足C1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为α、β，（O为原点）求cos(α+β)的值.22．（本题满分4分）复平面内曲线C的方程是，Z1、Z2、Z3是曲线C上的点，点Z1所对应的复数是，试确定三角形Z1Z2Z3的个数.高三数学测试题参考答案--八、复数一、选择题1．D2．C3．A4．C5．D6．D7．A8．C9．C10.B提示：设厂址的

7、位置为Z，则Z到三个村庄的供水管道长为（公里）其中，等号成立当且仅当z，同向共线，即∠AZB=∠BZO=∠OZA=1，d有最小值公里，图示为A′B的长.二、填空题11．{0，2}12．θ－π13．14．15．16．－π三、解答题17．解：为实数，而可见a也为实数，∴a，b可比较大小.18．解：∴Z对应的点的轨迹是以对应的点为圆心，以为半径的圆，但应除去原点.19．解：设在抛物线则点R的轨迹为抛物线y2=x，除去顶点（0，0）.yxα－3Z1Z2：得（如图）O又21．解：C1为椭圆：设把A、B两点的坐

8、标代入直线C3的方程中，得①②①—②得22．解：由椭圆定义，已知方程可化为,且、的方程分别为y=kx+b、把它们分别与椭圆方程联立，解得点Z2、Z3的坐标分别为由和两点的距离公式，化简得①即②方程②的判别式i）当，方程②有相异二实根，则方程①有相异三实根，此时有三个△Z1Z2Z3；ii）当由②得k=1，则①有一个实根，此时有1个△Z1Z2Z3；iii）当方程②无实根，则①有1个实根，此时有1个△Z1Z2Z3.综上可知，当时，有3个△Z1Z2Z3；当时，有1个△Z1Z2Z3.