高二上学期联合期中考试数学试卷

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1、高二上学期联合期中考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共100分。考试时间100分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）．下列命题中，正确命题的个数是（A）（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（3）简单多面体就是凸多面体（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个．在斜棱柱的侧面中，矩形最多有（A）个A．2B．3C．4D．6．已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（D）A.B.C.D.与平面M成等角．正四棱锥的一个对角面与

2、一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（D）A．B．C．D．．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（A）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（B）（A）－7（B）7（C）－28（D）28．已知棱长为2的正方体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是（C）（A）8（B）6（C）4（D）2．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（A）（A）240个（B）285个（C）2

3、31个（D）243个（16）．一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)，那么点P在圆x2+y2=17外部的概率为（D）（A）（B）（C）（D）．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（B）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）．的展开式中的系数是－10，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于2.．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是3

4、0º．现有甲种电脑56台，乙种电脑42台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则乙种电脑应抽样___6_____台．．三角形ABC的斜边AB在平面a内，直角边AC，BC与平面a所成的角分别为30°、60°，则平面ABC与平面a所成的二面角的正弦值为______1________．．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为_______，球的表面积为__________（不计损耗）。．已知点P，直线，给出下列命题：①若②若③若④若⑤若其中正确命题的序号是_____②⑤________(把所有正确命题的序号都填上)。三、解答题（本题共

5、3小题，每小题10分，共30分）．在学校的科技活动日中，有六件科技作品在展台上排成一排展出.（Ⅰ）求作品甲不在两端的概率；（Ⅱ）求作品甲、乙相邻的概率.解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率……………………5分=；……………………6分（Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率……………………11分作品甲、乙相邻的概率为…………………………12分．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B－C1M—A的大小.解：方法一（Ⅰ）取B1C1中点D，连结ND，A1D，所以D

6、N//BB1///AA1，………………1分又，所以四边形A1MND为平行四边形，所以MN//A1D；…………3分又，所以MN//平面A1B1C1；…………5分（Ⅱ）三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC1A1，…………7分在平面ACC1A1上作CE⊥C1M，交C1M于点E.则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，所以∠BEC为二面角B—C1M—A的平面角.………………9分由于△CEC1与三角形C1A1M相似，所以所以……………………11分所以……………………13分即二面角B—C1M—A的大小为.…………………

7、14分方法二（Ⅰ）如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为Ox轴，CA所在直线为Oy轴，CC1所在直线为Oz轴，建立空间直角坐标系.由已知得、、.,,所以所以…………2分所以MN//A1N；………………4分又所以MN//平面A1B1C1；…………5分（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，………………7分设垂直于平面BMC1的向量所以即所以……………………………………10分所求二面角的大小……………13分即二面角B—C1M—A的大小为…………………………14分．直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D，。（I）证明：