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《高二数学下册单元训练题9》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课时训练30平面向量的坐标运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知下列各式：①a2-
2、a
3、2；②；③（a·b）2=a2·b2；④（a-b）2=a2-2a·b+b2，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：①④正确，②③错误.2.(中科大附中模拟，3)已知平面向量与向量a=（3，1），b=（x，-3），且a⊥b，则x等于（）A.3B.1C.-1D.-3答案：B解析：a⊥ba·b=03x-3=0,x=1.3.已知a=（1，2），b=（x,1），且a+2b与2a-b平行，则x等于（）A.1B.2C.D.答
4、案：D解析：∵a+2b=（1+2x，4），2a-b=（2-x，3）.∴（1+2x）×3-4（2-x）=0即x=.4.(江苏南京一模，2)已知向量a=（1，0），b=（1，1），c=（-1，0），若c=λa+μb,则λ，μ的值分别为（）A.1，0B.1，1C.0，1D.-1，0答案：D解析：∵λa+μb=（λ+μ,μ）,c=(-1,0)∴即λ=-1,μ=0.5.直线l的方向向量为（-1，2），直线l的倾斜角为α，则tan2α等于()A.B.-C.D.-答案：A解析：由已知得tanα==-2，则tan2α==.6.已知向量a=（m，），b=（-2，-2），那么向量a-b的模取最小
5、值时，实数m的取值与a-b的模的最小值分别是()A.-B.C.-D.答案：C解析：a-b=（m+2，）.∴
6、a-b
7、=.当m=-时，
8、a-b
9、取最小值.7.(江苏南昌铁路一中模拟，10)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β,其中α，β∈R,且α+β=1，则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.2(x-1)+2(y-2)=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0答案：D解析：由题设知，A、B、C三点共线，故点C的轨迹为直线AB，故选D.二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知a=6i+j，b=-2i+2j，若单位向
10、量e与2a+3b共线，则向量e的坐标是__________.（i，j为互相垂直的单位向量）答案：（）或（-）解析：因a=（6，1），b=（-2，2），故2a+3b=（6，8）.设e=（x，y），则x2+y2=1且8x-6y=0.解得9.已知向量a=（6，2），b=（-4，-），直线l过点A（3，-1）且与向量a+2b垂直，则直线l的方程为________________.答案：y=2x-7解析：由a+2b=（-2，1），可知l的方向向量为v=（1，2）.可得直线的方程为y=2x-7.10.设m=（a，b），n=（c，d）规定两向量m与n之间的一个运算“”为mn=（ac-bd，
11、ad+bc），若已知p（1，2），pq=（-4，-3），则q=________________.答案：（-2，1）解析：设q=（x，y），p=（1，2），pq=（-4，-3）=（x-2y，2x+y），即即q=（-2，1）.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点（O为坐标原点）.（1）求使·取最小值时的；（2）对（1）中求出的点M，求∠AMB的值.解析：（1）M是直线OP上的一点，∴∥，设=λ=(2λ,λ),则=-=（1，7）-（2λ,λ）=(1-2λ,7-λ),=-=(5,1)-(
12、2λ,λ)=(5-2λ,1-λ),∴·=5λ2-12,∴当λ=2时取最小值，此时=（4，2）.（2）由（1）知=（-3，5），=（，∴cosAMB=.∴∠AMB=π-arccos.12.如下图，=（6，1），=（x，y），=（-2，-3）.（1）若∥，求x与y间的关系式；（2）若∥，且⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积.解析：（1）=++=（x+4，y-2），∵∥，∴（x+4）y=x（y-2）.∴x=-2y.（2）=+=（x+6，y+1），=-=（x+4，y-2）-（6，1）=（x-2，y-3）.∵⊥，∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，∴（-2y+6）（-
13、2y-2）+（y+1）（y-3）=0，5（y+1）（y-3）=0.∴y=-1，此时x=2或y=3，此时x=-6.∴x=2，y=-1或x=-6，y=3，S四边形ABCD=
14、
15、·
16、
17、=×4×8=16.13.设a=（cos23°,cos67°）,b=(cos68°,cos22°),μ=a+tb(t∈R).(1)求a·b；（2）求μ的模的最小值.解析：（1）a·b=cos23°·cos68°+cos67°·cos22°=cos23°·cos68°+sin23°·sin68°=cos(23°-68°)=.(2)μ
