高二上数学科学段测试

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1、高二上数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为()A、（0，－2）B、（1，0）C、（0，0）D、（1，1）2、抛物线y=x2在点M（）的切线的倾斜角是（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、将半径为的球加热，若球的半径增加，则球体积的平均变化率为（）A、B、C、D、4、函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（）A、2B、－2C、0D、－45、设函数的导函数为，且，则等于()A、B、C、D、6、已知曲线在点，则过P点的切线

2、方程为（）A、B、C、D、7、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A、－12D、a<－3或a>68、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、10、函数的单调递减区间是（）A、（，+∞）B、（－∞，）C、（0，）D、（

3、e，+∞）11、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()A．3B．2C．1D．012、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A、f（0）＋f（2）<2f（1）B、f（0）＋f（2）³2f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）D、f（0）＋f（2）³2f（1）二、填空题（4小题，共16分）13、【文】已知函数，则它的单调递增区间是。13、【理】计算定积分：＝。14、已知函数和的导函数分别是、。15、【文】一质点在直线上从时刻=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时

4、刻=3秒时运动的路程为。15、【理】函数,与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是。16、【文】已知曲线上一点，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。16、【理】曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是。三、解答题（4小题，共10＋14＋12＋12＝48分）17、【文】求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。17、【理】已知一物体运动的速度为，求物体在内运动的路程。18、已知在时有极值0。（1）求常数的值；（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4

5、,0]上有三个不同的实根时实数的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）参考答案1——12：BBBBB；BDDDC；CC13：【文】和、【理】；14：；15：【文】、

6、【理】；16：【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是。…10分17、【理】解：因为，所以。……10分18、解：（1），由题知：………………2分联立<1>、<2>有：（舍去）或………………4分（2）当时，故方程有根或……………………6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑由表可见，当时，有极小值0，故符合题意……8分由上表可知：的减函数区间为的增函数区间为或………………10分（

7、3）因为，由数形结合可得。……14分19、解：设正六棱锥的高为xm,则正六棱锥底面边长为（单位：m）。………………2分于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。………………4分帐篷的体积为（单位：m3）：………………8分求导数，得；令解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。………………10分当0