甘肃省广河二中高二上学期期中考试（数学）

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1、甘肃省广河二中高二上学期期中考试（数学）本试卷满分1考试时间1．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．若直线的倾斜角为，则等于（）A．0B．C．D．不存在3．下列各式正确的是（）A．若B．若C．若D．若4．“”是“直线和直线，互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不必要条件5．在轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为（）A．B．C．D．6．若直线l过点P（1，2），且l不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是（）A．[0，

2、2]B．[0，1]C．[0，]D．[－，0]7．当时，函数的值域是（）A．B．C．D．8．点P(2,3)到直线：ax+(a－1)y+3=0的距离d为最大时，d的值为（）A．7B．5C．3D．19．对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共答案填在答卷横线上）11．直线与直线的夹角是。12．若规定，则不等式的解集为。13．点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是。14．如图，平面中两条直线和相交于点Ｏ，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，

3、则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；OM（，）③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题为。（填序号）15．设则S的最大值为。三、解答题：（共6小题，共75分。写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0（1）垂直的直线；（2）平行的直线。17．（本小题满分13分）（1）求函数（）的最小

4、值；（2）证明不等式。18．（本小题满分13分）关于的不等式的解集是A。（1）若求集合A；（2）若求集合A。19．（本小题满分12分）已知直线（1）证明直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线的方程。本小题满分7分）已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。（1）求的值；（2）判断是否为定值？若是求出该定值，若不是，则说明理由；21．（本小题满分12分）定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x,x∈R，都有f()≤［

5、f(x］，则称函数f(x)是R上的下凸函数.已知二次函数f(x)=x+x(∈R,≠0).（1）求证：当＞0时，函数f(x)是下凸函数.（2）如果x∈［0,1］时，

6、f(x)

7、≤1都成立，试求实数的范围.参考答案一、选择题：1-5BCBCC6-10ACBCD二、填空题：11.12.13.(-1,-2)14.①②③15.2三、解答题：16.由得即交点A(1，-4)（3分）（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C∴：3x-2y-11=0（8分）（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10∴：2x+3y+10=0（13分）17．（1）由，有

8、（3分）≥+1=3（5分）∴即时，。（7分）（2）证明：∵+2>0（12分）∴成立。（13分）18．（1）∵不等式(3分)（5分）∴（6分）（2）∵不等式（7分）时，或；（9分）时，；（11分）时，（13分）19．（1）直线的方程是：（或得∴无论k取何值，直线总经过定点（-2，1）（3分）（7分）（3）由l的方程，得：(k＞0)，（（12分）1）（2分）（2）设点P的坐标为（a，b），则有b=a+,a>0，由点到直线的距离公式可知：，。（7分）21．（1）对任意x＞0,∴［f(x)+f(x)］-2f(［()］=x≥0.∴f(≤［f］.∴函数f(x)是凹函数;（5分）(2)

9、由

10、f(x)

11、≤1-1≤f(x)≤1-1≤+x≤1.(*)当x=0时，∈R;当x∈(0,1］时，(*)即即∵x∈(0,1］,∴≥1.∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.∴-2≤≤0,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0).（12分）