导数——课本中的新亮点

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1、导数——课本中的新亮点陈广田“导数”是新高中数学新增内容，它不仅是研究函数单调性、极值、最值、讨论函数图象变化趋势的重要工具，而且是学习高等数学的基础。因此，近几年高考中都把它作为重点内容进行考查。本文通过例题说明导数的一些应用。1.求切点坐标例1.曲线在P0点处的切线平行直线，则P0点的坐标为（）A.（1，0）B.（2，8）C.（1，0）或（―1，―4）D.（2，8）或（―1，―4）解：因为，在P0点处的导数由，得即所以P0（1，0）和P0（―1，―4）故选C2.求函数的单调区间例2.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.解：因为令，即解得或由

2、于函数的定义域为所以函数的单调递增区间为故选C3.求函数的极值点例3.函数的极值点是（）A.B.C.或或0D.解：因为，在内任一点处都可导，所以它的极值点导数等于0，但要注意导数为0的点并不一定是极值点，必须考虑导数等于0的点的附近导数符号和函数的单调性。由由数轴标根示意图（图1）知，处导数为零，且其左右符号相反，故处取得极小值，选D。4.判断函数图象例4.设是函数的导数，的图象如图2所示，则的图象最有可能是（）解：由导数的图象知，函数的极值点为和，且在处左边导数为正，右边导数为负。即为极大值点；而在x＝2处左边导数为负，右边导数为正所以x＝2为极

3、小值点观察图象知，C符合要求，故选C5.求最值例5.已知a为实数，，若，求在［－1，2］上的最大值和最小值。解：因为由，得所以所以由，得或当x变化时，的变化情况如下表：x－2（―2，―1）－1（－1，）（，2）2＋0－0＋0↑↓↑0由此表可知6.求参数的取值范围例6.若函数在区间（1，4）内为减函数，且在区间（6，）内为增函数，试求参数a的取值范围。解：由，得或当，即时时，所以在（1，）内递增，不合题意。当，即时时，所以在（1，）内递减；时，所以f(x)在内递增。又由已知得时，时，所以，即7.求函数解析式例7.已知时，f(x)有最大值3，最小值－2

4、9，求f(x)的解析式。解：当a＝0时，有为常数函数。与已知矛盾，所以（1）当时，由时，递增时，递减所以时，有极大值由函数连续性可知又所以，则a＝2所以当a>0时，（2）当a<0时，在x＝0得取得极小值f(0)由函数的连续性可知又所以，所以所以，当时，