安徽省安庆市示范高中高三五校协作调研模拟考试（数学理）

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1、安徽省安庆市示范高中高三五校协作调研模拟考试（数学理）（时间：1满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）计算：（）（A）2（B）（C）（D）（2）已知，则在上的射影为（A）；（B）；（C）；（D）（3）已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α

2、∥b，β∥b，则α∥β．正确命题的个数是(A)1(B)3(C)2(D)0（4）函数f(x)＝A·tan(ωx+φ)(φ＞0)在区间[m，n]上的函数值都小于0，则函数g(x)＝A·cot(ωx+φ)在[m，n]上的函数值(A)都大于0，且有最大值为g(m)(B)都小于0，且有最大值为g(m)(C)都大于0，且有最小值为g(m)(D)都小于0，且有最小值为g(m)xXyOxX1（5）已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）若，则（A）（B）（C）（D）前三个判断都不正确（6）对于四条曲线：①；②；③；④．其中与直线2x+y+3＝0有交点的所有曲线是(A)

3、②，③，④(B)①，②(C)②，④(D)①，②，③（7）将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是(A)(B)(C)(D)（8）定义在R上的偶函数f(x)在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是(A)(B)(C)(D)（9）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是．设0＜a≤8，水箱里盛有深为acm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为(A)2cm(B)10cm(C)(a+2)cm(D)（10）我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞

4、船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为(A)mn(B)2(C)2nm(D)（11）已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f/(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得最大值－5时，x的值应为(A)－1(B)0(C)1(D)±1（12）在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y≥0、y≤x和y≤2－x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1（0≤t≤1）所确定．设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于(A)(

5、B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)已知点P在抛物线上运动，定点A(0，－1)，若点M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是．(14)一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．(15)在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100m、100m坡角为450的坡面，改造成坡角为300的坡面，450300则坡底要伸长m．(16)设有两个命题：①不等式+4＞m＞2x－x2对一切实数x恒

6、成立；②函数f(x)＝－是R上的减函数．使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本题满分12分)已知函数（I）求的最小正周期；（II）若，求的最大值，最小值．(18)(本题满分12分)已知一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．这台机器在一周内平均获利多少？(19)(本题满分12分)已知，如图四棱锥P—A

7、BCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．((本题满分12分)已知等差数列的前n项之和为Sn，令，且，S6－S3＝15．(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和；(Ⅱ)若，，＝，求的值．(21)(本题满分12分)已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线（不与轴

8、垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．(22)(本题满分14分)函数的定义域为R，且（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若上的最