高二数学椭圆测试题（一）

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1、高二数学椭圆测试题（一）一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若直线和椭圆相切,则的值是………………………[C]A.1/2B.2/3C.3/4D.4/52.椭圆与直线x＋y－1＝0交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为,则的值是…………………………………………………………………[B]A．B．C．D．3．椭圆上对两焦点张角为的点可能有………………………………[C]4．是椭圆短轴的两端点,过左焦点作长轴的垂线,交椭圆于P,若是和的比例中项,

2、则:的值是……………………………………………[B]5．椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是…………………………………………………………………………[A]A．B．C．D．6．设A(－2，)，F为椭圆＝1的右焦点，点M在椭圆上移动，当

3、AM

4、＋2

5、MF

6、取最小值时，点M的坐标为…………………………………………………………………[C]A．(0，2)B．(0，－2)C．(2，)D．(－2，)二.填空题（每题5分,满分把答案填在题中横线上）7．椭圆＝1上有一点P到左准线

7、的距离为2.5，则P到右焦点的距离为．8．9．10.P是椭圆＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝

8、PF1

9、·

10、PF2

11、的最大值和最小值分别是________1．82．1/23．4．kmax＝4，kmix＝3三.解答题（11,12题每题15分,13题满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）11.已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的标准方程．解:如图所示，设点P(，)为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离，显然时，最小，故有，由

12、短轴端点与两焦点构成正三角形得，a＝2c，解之得，b＝3．故与为所求椭圆方程．12．设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x2+y2-4x-2y+=0交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．(1)求直线AB的方程；(2)求椭圆的方程．解：（1）设椭圆的方程为,由及得,设,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心（2,1）,且,则,两式相减得,,又,所以,,直线AB的方程为y=-x+2；（2）由,消去x得,,,又,所以,,又,,,所求椭圆的方程为+=1.13．设椭圆

13、+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．(1)P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；(2)若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1求椭圆离心率e的取值范围．解：（1）设

14、PF1

15、=r1，

16、PF2

17、=r2，则S=r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，4c2=r12+r22-2cos∠F1PF2，得r1r2=．代入面积公式，得S=b2=b2tan∠=b2．（2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0

18、=1，∴x02=a2-y02．∴tanθ===-．∴2ab2=c2y0≤c2b，即3c4+4a2c2-4a4≥0，∴3e4+4e2-4≥0，解之得e2≥，∴≤e<1为所求．