福建省“四地六校”高三上学期第三次联考（数学文）

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1、福建省“四地六校”高三上学期第三次联考（数学文）（华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中）（考试时间：1总分：150分）参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.已知集合（）ABC．D．2.双曲线的离心率为（）A.B.3C.2D.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为()A．4B．2C．-4D．-24．若点P为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.B.C.Ｄ.5．若是互

2、不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）．Ａ．若，则B．若，则Ｃ．D．若，则6.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．17．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）正视图俯视图侧视图A．B．C．D．8.若曲线的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,则切线L的方程为()A.4x-y-2=0B.x+4y-9=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=09．下列说法正确的是（　　）A．若时，则B．抛物线y

3、2=2x的焦点到准线的距离为2C．方程的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率D．是直线与直线互相垂直的充要条件10.设为椭圆的左，右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点，当四边形面积最大时，的值是（）A．0B．-4C．4D．-211.直线与抛物线交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）A48B56C64D7212．.已知函数对于满足的任意,,给出下列结论：①；②；②．④其中正确结论的序号是()A①②B．②③C．①③D．②④二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共

4、16分)．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是14.已知向量15．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，

5、由1开始的第57个数是三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，，，且A为锐角．（1）求角A的大小；(2)求函数的值域．18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和,并比较2与1的大小。APCBOEF19.(本小题满分12分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，是中点．F为PB中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．本题满分12分）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，(1)求这条弦所在

6、直线的方程。（2）与这条弦所在直线平行的所有的直线中，求与椭圆相交所截得的最长弦所在的直线方程。21（本题满分12分）已知，，若在处取得极值（1）求m的值和的单调增区间；（2）如图所示，若函数的图象在连续光滑，猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于22.(本小题满分14分)已知曲线C上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设是以为直径的圆，直线与相切，并与曲线C交于不同的两点，若，求的值。参考答案一、1.D.2.C.3.A4.D5.B6

7、.B7.B8.A9C10.D11.A.12.B二、填空题：13.14.15.16.103三、解答题：17．解：(1)由题意得由A为锐角得，…………6分(2)由(Ⅰ)知…………7分所以…………9分因为,所以,因此，当时,有最大值,……10分当时,有最小值–3，…………11分所以所求函数的值域是…………12分19(Ⅰ)证明：在三角形PBC中，是中点．F为PB中点所以EF//BC，……2分APCBOEF所以……3分(Ⅱ)……（1）……5分又是⊙O的直径，所以……（2）……6分由（1）（2）得………7分因EF//BC，所以……8分（

8、Ⅲ）因为⊙O所在的平面，，所以AC………9分又因为所以PA=AC………10分在中，是中点，……………11分…………………………12分：（1）设直线与椭圆的交点为、…………1分为的中点　　…………2分又、两点在椭圆上，则，…………3分两式相减得…………4分于是由题意可知，………5分即，故所求