福建省“四地六校”高一下学期第一次联考（数学）

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1、福建省“四地六校”高一下学期第一次联考（数学）（考试时间：1总分150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。1．在△ABC中，若，则边长c等于（）A．B．C．D．2.在等差数列中，公差，前10项的和，则等于（）A．2B．C．3D．43．已知△ABC中，ａ＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或14．在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A．B.C.≥D.、

2、的大小关系不能确定5．数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于A．B．C．D．6．数列｛｝中，，则为（）A．-3B．-11C．-5D．197．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形9．等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为（）A．6B．7C．6或7D．以上都不对10．在周长为16的中，，则的取值范围是（）A．［7，16）B．（7，16］C．［7，16］D．（7，16）第Ⅱ卷（非选择题共100

3、分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在答题卡的相应位置。11等差数列中,则_________。12在正项等比数列中，，则_______。13.已知数列的前项和，则___________。14.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：。15.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。16.（本小题满分13分）已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△。17.

4、（本小题满分13分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形。ABC北东18.（本小题满分13分）如图所示：一缉私艇在A处发现在北偏东方向,距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14海里/小时.若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值。19.（本小题满分13分）已知数列的通项公式，前n项和.如果，求数列的前项和（本小题满分14分）已知中，，，，ＡＢＣ120°记，（1）求关于的

5、表达式；（2）求的值域；21.（本小题满分14分）在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.参考答案一、选择题：每小题5分，共50分。题号12345678910答案CBDABDCBCA二、填空题：每小题4分，共11、3812、513、14、1115、三、解答题16、解：b2＝a2＋c2-2accosB------------------4分＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．----6分　　∴　b＝7，------------------------------

6、----7分S△＝acsinB----------------------11分＝×3×2×＝．----------13分17、解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，----------------3分由a、b、c成等比数列，有b2＝ac-----------------6分cosB＝＝＝------------------9分得(a－c)2＝0，∴a＝c----------------------------12分∴△ABC为等边三角形．------------13分18、解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经

7、过小时后在B处追上则有---------------1分---4----------------------------------6分--------------------8分---------------------------------------11分所以所需时间2小时,-----------------13分19、解：数列成等差数列---------------2分当时,-----------3分当时,，-------------4分当时，=——8分当时，----12∴---------------13分解：（1）由正弦定理

8、有：；………………3分　　∴，；…………5分∴--------------------7分……………………10分（2）由；------------------------------11分∴；