高考数学一轮复习必备 第55课时 第七章 直线与圆的方程-直线与直线的位置关系（1）

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1、第55课时：第七章直线与圆的方程——直线与直线的位置关系（1）课题：直线与直线的位置关系（1）【复习目标】1、掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线方程判断两条直线的位置关系；2、会求两条相交直线的夹角和交点；3、掌握点到直线的距离公式。【知识内容】1、两条直线的平行与垂直：（1）平行：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则l1∥l2k1=k2.若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在；反之亦然。（2）垂直：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y

2、=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则。若两条互相垂直直线中的一条直线的斜率不存在或为零，则另一条直线的斜率必为零或不存在；反之亦然。2、两条直线所成的角：（1）“到角”：两条直线l1和l2相交，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做ll到l2的角，“到角”的取值范围是（0°，180°）。已知直线的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,ll到l2的角为，。（2）“夹角”：两条相交直线所成的锐角和直角就是两条直线所成的角。已知直线的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,它们的夹角为，。3、两条直线

3、的交点：（1）交点的求法：。（2）根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系：若，则两条直线相交，有且只有一个交点；若，则两条直线平行，没有公共点；若，则两条直线重合，有无数个公共点。4、点到直线的距离：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离为：.（2）点P(x0,y0)到直线l:x=a的距离d=

4、x0-a

5、；到直线l:y=b的距离d=

6、y0-b

7、.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离.5、直线系方程：（1）共点直线系：例：过点P(a,b)的直线系方程为x=a或y-b=k(x-a).（

8、2）平行直线系：例：和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C1=0.（3）过两直线交点的直线系：经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0（不包括直线两条平行直线l2）.基础练习：1、两条直线的夹角等于.2、若的交点在第象限.3、已知三条直线相交于一点，求m的值.4、求经过点P(1，2)，且与A(2，3)、B(4，-5)两点的距离相等的直线l的方程.5、三角形ABC的三个顶点是A(2，2)、B(-5，1)、C(3，-5)，则它的垂心坐标是

9、；外心坐标是.6、过点（1，2）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程是；（垂直呢？）7、已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0，当a为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？8、已知正方形的中心坐标是(1,1)，一边所在的直线方程是3x-4y-5=0，求其余三边所在的直线方程.9、若直线l经过两直线l1:3x+y-7=0和l2:2x-3y-1=0的交点，并且在x轴上的截距是5，求l的方程.10、求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为的方程.典型例题：1、求经过点P（3，-2）且与原点距离等于3的直线l的方程.2、已知直线l经过两条直线的交点，且

10、与直线，求直线l的方程.3、已知两条直线（1）求当时的值（2）求当时的值4、已知一条直线包含在第一象限内的线段长为它到原点的距离的2倍，而且与坐标轴所构成的三角形面积为4.5，求此直线的方程.5、求证不论m取什么实数，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点.6、在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B(1,2)，求边BC的长.7、已知直线l经过A(2,3)且被两平行直线所截得的线段长为，求直线l的方程.