高考数学压轴题预测 3、解析几何

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1、高考数学压轴题预测专题3解析几何考点一曲线（轨迹）方程的求法1.设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解析：本例（1）通过，，及之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。答案：（1）椭圆的方程为（2）设AB的方程为由由已知2（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1当A，B不

2、为顶点时，设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值.点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。1.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解析：本例（1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2）要把握好直线与椭圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案：（1）设C(x,y

3、)，,由①知,G为△ABC的重心，G(,)由②知M是△ABC的外心，M在x轴上由③知M（，0），由得化简整理得：（x≠0）。（2）F（，0）恰为的右焦点设PQ的斜率为k≠0且k≠±，则直线PQ的方程为y=k(x－)由设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则x1+x2=,x1·x2=则

4、PQ

5、=·=·=RN⊥PQ,把k换成得

6、RN

7、=S=

8、PQ

9、·

10、RN

11、==)≥2，≥16≤S<2，(当k=±1时取等号)又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2Smax=2，Smin=点评：本题考查了向量的有关知识，椭圆与直线的基本关系，二次方程的根与系数的关系及不等式，转化的基本思想方法以及运用综合

12、知识解决问题的能力。考点二圆锥曲线的几何性质1.如图，F为双曲线C：的右焦点P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点已知四边形为平行四边形，（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程分析:圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点。注意灵活应用第二定义。解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，（Ⅱ）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求点评：本题灵活的运用到圆锥曲线的第二定义

13、解题。1.设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内分析：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解：（Ⅰ）依题意得a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从而b＝故椭圆的方程为（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x0，y0）∵M点在椭圆上，∴y0＝（4－x02）又点M异于顶点A、B，∴－2

14、2，y0），＝（2，）∴·＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）将代入，化简得·＝（2－x0）∵2－x0>0，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2

15、则，即于是将、代入，化简后可得－＝从而，点B在以MN为直径的圆内点评：本题关键是联系直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力考点三直线与圆锥曲线位置关系问题1.已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且

16、MF

17、=2

18、NF

19、，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关