高考数学精编模拟试题5

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn江苏省高考数学精编模拟试题（五）一．填空题1．复数的虚部为．2．集合，则．3．已知，则的值为．4．设变量满足约束条件，则的最大值是．5．设向量满足，且，若，则．6．已知为R上的奇函数，且，若，则=．7．若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为．8.若双曲线，上横坐标为的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是．9.已知等差数列的公差为，且，若，则为10.从集合内任选一个元素，则满足的概率为11.一个几何体的三视图

2、如右图所示，则该几何体外接球的表面积为；12.已知正数满足，则的最小值为；13．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是．14．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是．二．解答题15.已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若16.如图（1）在直角体型中，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2），且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。（1）求证：平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程。17.某

3、机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．18.已

4、知函数，为函数的导函数．（1）若数列满足：，（）求数列的通项；（2）若数列满足：，（）．①当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；②当时，求证：19.有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处.（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，

5、OD

6、=4，设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点

7、，问点A2能否在以MN为直径的圆上？试说明理由.．已知函数.（I）求的极值；（II）求证的图象是中心对称图形；（III）设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由．试题答案一．填空题1.12.3.4.5.46.-17.．2个8.1

8、建立如图所示空间直角坐标系，设则又平面点是线段的中点17.(1)(2)（3）（Ⅰ）当且仅当时，即x=7时等号成立．到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．（Ⅱ）故到第，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．18.（1）（2）①，．当时，．假设，则．由数学归纳法证明为常数数列，是等差数列，其通项为．②，．当时，．假设，则．由数学归纳法，得出数列．又，，即．，．19.解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为依题意，2

9、a=4，椭圆方程为F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5㎝.（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），设M（在椭圆上，又点M异于顶点A1，A2，∴－2＜x0＜2，由P、M、A1三点共线可得P∴P、A2、N三点共线，∴直线A2M与NA2不垂直，∴点A2不在以MN为直径的圆上解：(I).注意到，即，解得或．所以当变化时，的变化情况如下表：+0－－０＋递增极大值递减递减极小值递增所以是的一个极大值,是的一个极大值..(II)点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是.设

10、为的图象上一点,关于的对称点是..也在的图象上,因而的图象是中心对称图形.(III)假设存在实数、.,或.若,当时,,而.故此时的取值范围是不可能是.若,当时,,而.故此时的取值范围是不可能是.若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解.故此时的取值范围是不可能是.综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.本资料