高考数学复习点拨 帮你理解空间直角坐标系

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1、帮你理解空间直角坐标系在描述空间物体的位置时，仅有二维的平面直角坐标系是不够的.为此，我们通常在平面直角坐标系的基础上，通过原点O，再增加一条与xOy平面垂直的z轴，这样就建立了三个维度的空间直角坐标系.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系（图1）.三个坐标平面把空间分成八个区域，每一个区域都叫做卦限.xOy平面把空间分为三个部分，xOy平面，z轴的正半轴所在部分，z轴的负半轴所在部分，如图2.同样，xOz平面、yOz平面也把空间分别分为三个部分.同学们在将

2、空间直角坐标系画在纸上时，应把x轴与y轴、x轴与z轴均画成135°，而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等.对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的，即经过点作三个平面分别垂直于x轴，y轴和z轴，它们与x轴，y轴和z轴分别交于，我们把有序实数组叫做点A的坐标（图3），记为．在空间直角坐标系中，对于空间任意一点A，都可以用一个三元有序数组来表示；反之，任何一个三元有序数组，都可以确定空间中的一个点．这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系．下面我们来做几道练习

3、：例1在空间直角坐标系中作出点．解：先确定在平面上的位置，因为点的竖坐标为4，则，且点和轴的正半轴在平面的同侧，这样就确定了点在空间直角坐标系中的位置，如图4．例2　如图5，已知长方体的边长，．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴，y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．解：因为，点在坐标原点，即，且点分别在轴，y轴和z轴上，所以它们的坐标分别为．点分别在平面，平面，平面内，坐标分别为．点在三条坐标轴上的射影分别是点，故点的坐标为.例3在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：．解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图6，它们刚好是一个长方体的六个顶点

4、．