高考数学 专题限实规范训练3

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1、专题三　数列、推理与证明(时间∶1　满分∶160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝18，S4，则S40等于________．2．在等比数列{an}中，an＋10)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横

2、坐标为ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．6．数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn＝2an－1，则an＝________.7．(·浙江)设n≥2，n∈N，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将

3、ak

4、(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝－，T4＝0，T5＝－，…，Tn，…，其中Tn＝_____________.8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于________．9．若数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则a

5、n＝_____________.10.设数列{an}满足a1+2a2=3，点Pn（n,an）对任意的n∈N*，都有=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=.11．已知数列{an}满足a1＝1，且对于任意的正整数n都有an＋1＝，请写出它的一个通项公式为_____________．12．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是____________________．13．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是Sn＝________.1

6、4．(·天津)设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*.设为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．16．(14分)在等差数列{an}中，a10＝30，a0.(1)求数列{an}的通项an；(2)令bn＝，证明：数列{bn}为等比数列；(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.17．(14分)在数列{an}中，an＝4n－1＋

7、n，n∈N*.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．18.(16分)设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．19．(16分)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{an－2n}为等差数列；(2)设数列{bn}满足bn＝log2(an＋

8、1－n)，若(1＋)(1＋)(1＋)·…·(1＋)>k对一切n∈N*且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．答案1.2.3.3＋24.6245.216.2n－17.8.19.10.n(n－)11.an＝12.(－3，＋∞)13．2n＋1－214.41

9、5．(1)证明　∵an＝－2SnSn－1，∴Sn－Sn－1＝－2SnSn－1(n≥2)，Sn≠0(n＝1,2,3，…)，∴－＝2，又＝＝2，∴数列是以2为首项，2为公差的等差数列．(2)解　由(1)得＝2＋2(n－1)＝2n，∴Sn＝，∴n≥2时，an＝－2SnSn－1＝.又当n＝1时，S1＝a1＝，∴an＝16．(1)解　由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a0，得方程组，解得a1＝12，d＝2.∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.(2)证明　由(1)得bn＝＝22n＋10－10＝22n＝4n，∴＝＝4，∴{bn}是首项是4，公比为4

10、的等比数列．(3)解　由nbn＝n×4n得：Tn＝1×4＋2×42＋…＋n×4n，4Tn＝1×42＋…＋(n－1)×4n＋