专题限实规范训练1.doc

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1、专题一　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(时间∶120分钟　满分∶160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若全集U＝R，A＝{x

2、x2－2x>0}，B＝{x

3、y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是________________．(用区间表示)2．(2010·湖南)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.3．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x

4、0

5、解集为__________________．5．已知m＝a＋(a>2)，n＝()(x<0)，则m，n之间的大小关系为________．6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______万件．7．若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．8．函数y＝(x2－1)3＋1的极小值为________．9．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．10．设函数f(x)＝x3＋3x，x∈R，若f(msinθ)＋f(1－m)>0(0≤θ≤

6、)恒成立，则实数m的取值范围是________．11．(2010·浙江)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．12．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f()的值为________．13．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．14．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题(

7、本大题共6小题，共90分)15．(14分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，6集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．16．(14分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0

8、ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间[－1,3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．18．(16分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)当a＝2时，对于任意的m∈[－1,1]，n∈[－1,1]，求f(m)＋f′(n)的最小值；(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)>0，求a的取值范围．19．(16分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1

9、))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．20．(16分)已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ax2＋bx.(1)若b＝2，且h(x)＝f(x－1)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若a＝0，b＝1时，求证f(x)－g(x)≤0对于x∈(－1，＋∞)成立；(3)利用(2)的结论证明：若0(x＋y)ln.答案1.(－∞，0)∪(1,2]　2.33.14.(－，0)∪(0，)5.m>n6.9　7.9　8.09.410.m<11

10、1.1812.1513.　14.－0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．6所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(ax－)(x＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由(x－)(x＋4)≤0，得C＝[－4，]，不满足C⊆∁RA；②当a<0时，由(x－)(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4