高三第一轮复习数学

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1、高三第一轮复习数学---圆锥曲线的综合应用（2）一、教学目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．二、教学重点：巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．三、教学过程：（一）主要知识：（二）例题分析：[例1]（全国高考）已知抛物线的弦过抛物线的焦点，点在抛物线的准线上，轴，证明：直线过原点。（目的：进一步探讨抛物线的几何性质）【解析】利用方程求解因为抛物线的焦点坐标是设直线的方程是：代入抛物线方程得：，设，则点坐标为则因为轴，点在抛物线的准线上，直线的斜率，所以直线过原点。（解法二）向量法PFlyxQO[例2]如图，垂直于x轴的直线l于

2、与圆F:相切，P为坐标平面内一动点，PQ⊥l于Q，且.（Ⅰ）求点P的轨迹方程;（Ⅱ）过圆心F作直线交点P的轨迹于A、B两点,若，求点A、B的坐标.（目的：综合运用直线、圆、椭圆的几何性质解决相关问题）【解析】（Ⅰ）由条件，设点化简得所以，即为所求点的轨迹方程。（Ⅱ）设过的直线方程为，因为可知存在，且有又有即且由（1），（2）得[例3]已知的面积为，且建立如图所示的直角坐标系。（I）若求向量所在的直线方程；(II）设若以为中心、为焦点的椭圆经过点，求当取得最小值时，椭圆的方程。（目的：综合运用函数的性质、向量、导数的有关知识、方法解决问题）【解析】（I）设所在的直线

3、方程为或。(II）又令则在上递增，此时取最小值，由题意，设椭圆方程[例4]已知：面积为以O为中心，F为焦点的双曲线过点P。（I）求的大小；(II）若P点到中心O的距离为P点到两焦点距离的比例中项，请建立恰当的坐标系，写出双曲线的方程【解析】设即（2）以O为坐标原点，OF所在直线为轴建立直角坐标系，设双曲线方程为点关于O的对称点为，则据题知：由（1）得（1），又即由（1），（2），（3）可得所以曲线方程为（三）巩固练习：1．以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系为（）（A）相交（B）相切（C）相离　　　　　　（D）不能确定　　（目的：理解并引申以过焦点弦

4、为直径的圆与圆锥曲线相应准线的位置关系）【答案】（C）【解析】利用椭圆的第二定义及离心率小于的特性。2．双曲线的离心率，焦点到其中一条渐进线的距离为，是双曲线上关于轴对称的两点，为坐标原点，则等于（）（A）　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）（目的：掌握等轴双曲线的离心率、渐进线的特征及其对称性）【答案】（A）【解析】由得由焦点到渐进线的距离为2，得故双曲线的方程为设则，3．抛物线的动弦长为，则中点到轴的最短距离是（）（A）　　（B）　　　　　（C）　　　（D）（目的：理解并掌握抛物线的定义）【答案】（D）【解析】利用抛物线的定义可得。4．已知椭圆，为左焦

5、点，为左顶点，为上顶点，为下顶点，且则椭圆的离心率为。（目的：掌握利用条件列出的关系，从而求出离心率）【答案】【解析】解出。5．双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，并且与圆的一个交点为，如果圆在点的切线与的渐进线平行，则的方程是。　　（目的：利用渐进线求双曲线方程）【答案】【解析】圆在点的切线方程为，设的方程为过点四、小结：1、与圆锥曲线的几何性质相关的问题有“中点弦”问题、对称性问题、最值问题等，若条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质来解决；若条件和结论能明显体现一种明确的函数关系，则可考虑先建立目标函数，再利用求最值常用的配方法、判别式法、不

6、等式法及函数的单调性法。2、解析几何也可以与数学的其他知识想联系，例如与向量知识相联系是一个主要的趋势，这时在解题时，要能够顺利地实现一知识向另一知识的转化。五、作业：